Для функции (¬Z∧A)∨X←Y≡(¬(X∧Y))∧(¬(X∨A))⊕Z:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬Z)∧A:
ZA¬Z(¬Z)∧A
0010
0111
1000
1100

X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

¬(X∧Y):
XYX∧Y¬(X∧Y)
0001
0101
1001
1110

X∨A:
XAX∨A
000
011
101
111

¬(X∨A):
XAX∨A¬(X∨A)
0001
0110
1010
1110

(¬(X∧Y))∧(¬(X∨A)):
XYAX∧Y¬(X∧Y)X∨A¬(X∨A)(¬(X∧Y))∧(¬(X∨A))
00001011
00101100
01001011
01101100
10001100
10101100
11010100
11110100

((¬Z)∧A)∨X:
ZAX¬Z(¬Z)∧A((¬Z)∧A)∨X
000100
001101
010111
011111
100000
101001
110000
111001

((¬(X∧Y))∧(¬(X∨A)))⊕Z:
XYAZX∧Y¬(X∧Y)X∨A¬(X∨A)(¬(X∧Y))∧(¬(X∨A))((¬(X∧Y))∧(¬(X∨A)))⊕Z
0000010111
0001010110
0010011000
0011011001
0100010111
0101010110
0110011000
0111011001
1000011000
1001011001
1010011000
1011011001
1100101000
1101101001
1110101000
1111101001

(((¬Z)∧A)∨X)←Y:
ZAXY¬Z(¬Z)∧A((¬Z)∧A)∨X(((¬Z)∧A)∨X)←Y
00001001
00011000
00101011
00111011
01001111
01011111
01101111
01111111
10000001
10010000
10100011
10110011
11000001
11010000
11100011
11110011

((((¬Z)∧A)∨X)←Y)≡(((¬(X∧Y))∧(¬(X∨A)))⊕Z):
ZAXY¬Z(¬Z)∧A((¬Z)∧A)∨X(((¬Z)∧A)∨X)←YX∧Y¬(X∧Y)X∨A¬(X∨A)(¬(X∧Y))∧(¬(X∨A))((¬(X∧Y))∧(¬(X∨A)))⊕Z((((¬Z)∧A)∨X)←Y)≡(((¬(X∧Y))∧(¬(X∨A)))⊕Z)
000010010101111
000110000101110
001010110110000
001110111010000
010011110110000
010111110110000
011011110110000
011111111010000
100000010101100
100100000101101
101000110110011
101100111010011
110000010110011
110100000110010
111000110110011
111100111010011

Общая таблица истинности:

ZAXY¬Z(¬Z)∧AX∧Y¬(X∧Y)X∨A¬(X∨A)(¬(X∧Y))∧(¬(X∨A))((¬Z)∧A)∨X((¬(X∧Y))∧(¬(X∨A)))⊕Z(((¬Z)∧A)∨X)←Y(¬Z∧A)∨X←Y≡(¬(X∧Y))∧(¬(X∨A))⊕Z
000010010110111
000110010110100
001010011001010
001110101001010
010011011001010
010111011001010
011011011001010
011111101001010
100000010110010
100100010110001
101000011001111
101100101001111
110000011000111
110100011000100
111000011001111
111100101001111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ZAXYF
00001
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10011
10101
10111
11001
11010
11101
11111
Fсднф = ¬Z∧¬A∧¬X∧¬Y ∨ Z∧¬A∧¬X∧Y ∨ Z∧¬A∧X∧¬Y ∨ Z∧¬A∧X∧Y ∨ Z∧A∧¬X∧¬Y ∨ Z∧A∧X∧¬Y ∨ Z∧A∧X∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ZAXYF
00001
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10011
10101
10111
11001
11010
11101
11111
Fскнф = (Z∨A∨X∨¬Y) ∧ (Z∨A∨¬X∨Y) ∧ (Z∨A∨¬X∨¬Y) ∧ (Z∨¬A∨X∨Y) ∧ (Z∨¬A∨X∨¬Y) ∧ (Z∨¬A∨¬X∨Y) ∧ (Z∨¬A∨¬X∨¬Y) ∧ (¬Z∨A∨X∨Y) ∧ (¬Z∨¬A∨X∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ZAXYFж
00001
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10011
10101
10111
11001
11010
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Z ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧X ⊕ C0001∧Y ⊕ C1100∧Z∧A ⊕ C1010∧Z∧X ⊕ C1001∧Z∧Y ⊕ C0110∧A∧X ⊕ C0101∧A∧Y ⊕ C0011∧X∧Y ⊕ C1110∧Z∧A∧X ⊕ C1101∧Z∧A∧Y ⊕ C1011∧Z∧X∧Y ⊕ C0111∧A∧X∧Y ⊕ C1111∧Z∧A∧X∧Y

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Z ⊕ A ⊕ X ⊕ Y ⊕ A∧X ⊕ A∧Y ⊕ X∧Y ⊕ Z∧A∧Y ⊕ A∧X∧Y ⊕ Z∧A∧X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы