Для функции ¬Y∧Z∨¬X∧Z∨X∧¬Y:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

¬X:
X¬X
01
10

(¬Y)∧Z:
YZ¬Y(¬Y)∧Z
0010
0111
1000
1100

(¬X)∧Z:
XZ¬X(¬X)∧Z
0010
0111
1000
1100

X∧(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

((¬Y)∧Z)∨((¬X)∧Z):
YZX¬Y(¬Y)∧Z¬X(¬X)∧Z((¬Y)∧Z)∨((¬X)∧Z)
00010100
00110000
01011111
01111001
10000100
10100000
11000111
11100000

(((¬Y)∧Z)∨((¬X)∧Z))∨(X∧(¬Y)):
YZX¬Y(¬Y)∧Z¬X(¬X)∧Z((¬Y)∧Z)∨((¬X)∧Z)¬YX∧(¬Y)(((¬Y)∧Z)∨((¬X)∧Z))∨(X∧(¬Y))
00010100100
00110000111
01011111101
01111001111
10000100000
10100000000
11000111001
11100000000

Общая таблица истинности:

YZX¬Y¬X(¬Y)∧Z(¬X)∧ZX∧(¬Y)((¬Y)∧Z)∨((¬X)∧Z)¬Y∧Z∨¬X∧Z∨X∧¬Y
0001100000
0011000101
0101111011
0111010111
1000100000
1010000000
1100101011
1110000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YZXF
0000
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1110
Fсднф = ¬Y∧¬Z∧X ∨ ¬Y∧Z∧¬X ∨ ¬Y∧Z∧X ∨ Y∧Z∧¬X
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YZXF
0000
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1110
Fскнф = (Y∨Z∨X) ∧ (¬Y∨Z∨X) ∧ (¬Y∨Z∨¬X) ∧ (¬Y∨¬Z∨¬X)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YZXFж
0000
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Y ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧X ⊕ C110∧Y∧Z ⊕ C101∧Y∧X ⊕ C011∧Z∧X ⊕ C111∧Y∧Z∧X

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Z ⊕ X ⊕ Y∧X ⊕ Z∧X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы