Для функции (¬X∨¬Y)∧(¬Z∨Y):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬X)∨(¬Y):
XY¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)
00111
01101
10011
11000

¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬Z)∨Y:
ZY¬Z(¬Z)∨Y
0011
0111
1000
1101

((¬X)∨(¬Y))∧((¬Z)∨Y):
XYZ¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)¬Z(¬Z)∨Y((¬X)∨(¬Y))∧((¬Z)∨Y)
000111111
001111000
010101111
011101011
100011111
101011000
110000110
111000010

Общая таблица истинности:

XYZ¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)¬Z(¬Z)∨Y(¬X∨¬Y)∧(¬Z∨Y)
000111111
001111000
010101111
011101011
100011111
101011000
110000110
111000010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0101
0111
1001
1010
1100
1110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧¬Y∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0101
0111
1001
1010
1100
1110
Fскнф = (X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0010
0101
0111
1001
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Z ⊕ X∧Y ⊕ Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы