Таблица истинности для функции ((X∨Z)∨Z→(X∨Z∧X∧Y)):


Промежуточные таблицы истинности:
X∨Z:
XZX∨Z
000
011
101
111

Z∧X:
ZXZ∧X
000
010
100
111

(Z∧X)∧Y:
ZXYZ∧X(Z∧X)∧Y
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

X∨((Z∧X)∧Y):
XZYZ∧X(Z∧X)∧YX∨((Z∧X)∧Y)
000000
001000
010000
011000
100001
101001
110101
111111

(X∨Z)∨Z:
XZX∨Z(X∨Z)∨Z
0000
0111
1011
1111

((X∨Z)∨Z)→(X∨((Z∧X)∧Y)):
XZYX∨Z(X∨Z)∨ZZ∧X(Z∧X)∧YX∨((Z∧X)∧Y)((X∨Z)∨Z)→(X∨((Z∧X)∧Y))
000000001
001000001
010110000
011110000
100110011
101110011
110111011
111111111

Общая таблица истинности:

XZYX∨ZZ∧X(Z∧X)∧YX∨((Z∧X)∧Y)(X∨Z)∨Z((X∨Z)∨Z→(X∨Z∧X∧Y))
000000001
001000001
010100010
011100010
100100111
101100111
110110111
111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X∧¬Z∧¬Y ∨ ¬X∧¬Z∧Y ∨ X∧¬Z∧¬Y ∨ X∧¬Z∧Y ∨ X∧Z∧¬Y ∨ X∧Z∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (X∨¬Z∨Y) ∧ (X∨¬Z∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYFж
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧Z ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧Z∧Y ⊕ C111∧X∧Z∧Y

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Z ⊕ X∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы