Для функции (X∧Z∨X∧Z∧Y)∨(¬(X∨Z)):


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Z:
XZX∧Z
000
010
100
111

(X∧Z)∧Y:
XZYX∧Z(X∧Z)∧Y
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

(X∧Z)∨((X∧Z)∧Y):
XZYX∧ZX∧Z(X∧Z)∧Y(X∧Z)∨((X∧Z)∧Y)
0000000
0010000
0100000
0110000
1000000
1010000
1101101
1111111

X∨Z:
XZX∨Z
000
011
101
111

¬(X∨Z):
XZX∨Z¬(X∨Z)
0001
0110
1010
1110

((X∧Z)∨((X∧Z)∧Y))∨(¬(X∨Z)):
XZYX∧ZX∧Z(X∧Z)∧Y(X∧Z)∨((X∧Z)∧Y)X∨Z¬(X∨Z)((X∧Z)∨((X∧Z)∧Y))∨(¬(X∨Z))
0000000011
0010000011
0100000100
0110000100
1000000100
1010000100
1101101101
1111111101

Общая таблица истинности:

XZYX∧Z(X∧Z)∧Y(X∧Z)∨((X∧Z)∧Y)X∨Z¬(X∨Z)(X∧Z∨X∧Z∧Y)∨(¬(X∨Z))
000000011
001000011
010000100
011000100
100000100
101000100
110101101
111111101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬X∧¬Z∧¬Y ∨ ¬X∧¬Z∧Y ∨ X∧Z∧¬Y ∨ X∧Z∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (X∨¬Z∨Y) ∧ (X∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬X∨Z∨Y) ∧ (¬X∨Z∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYFж
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧Z ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧Z∧Y ⊕ C111∧X∧Z∧Y

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы