Для функции ((P⊕Q)→¬R)→(R→(¬P∧¬R)):


Промежуточные таблицы истинности:
P⊕Q:
PQP⊕Q
000
011
101
110

¬R:
R¬R
01
10

(P⊕Q)→(¬R):
PQRP⊕Q¬R(P⊕Q)→(¬R)
000011
001001
010111
011100
100111
101100
110011
111001

¬P:
P¬P
01
10

(¬P)∧(¬R):
PR¬P¬R(¬P)∧(¬R)
00111
01100
10010
11000

R→((¬P)∧(¬R)):
RP¬P¬R(¬P)∧(¬R)R→((¬P)∧(¬R))
001111
010101
101000
110000

((P⊕Q)→(¬R))→(R→((¬P)∧(¬R))):
PQRP⊕Q¬R(P⊕Q)→(¬R)¬P¬R(¬P)∧(¬R)R→((¬P)∧(¬R))((P⊕Q)→(¬R))→(R→((¬P)∧(¬R)))
00001111111
00100110000
01011111111
01110010001
10011101011
10110000001
11001101011
11100100000

Общая таблица истинности:

PQRP⊕Q¬R(P⊕Q)→(¬R)¬P(¬P)∧(¬R)R→((¬P)∧(¬R))((P⊕Q)→¬R)→(R→(¬P∧¬R))
0000111111
0010011000
0101111111
0111001001
1001110011
1011000001
1100110011
1110010000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1110
Fсднф = ¬P∧¬Q∧¬R ∨ ¬P∧Q∧¬R ∨ ¬P∧Q∧R ∨ P∧¬Q∧¬R ∨ P∧¬Q∧R ∨ P∧Q∧¬R
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (P∨Q∨¬R) ∧ (¬P∨¬Q∨¬R)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQRFж
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧R ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧R ⊕ C011∧Q∧R ⊕ C111∧P∧Q∧R

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ R ⊕ P∧R ⊕ Q∧R
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы