Для функции ((¬Q∨¬R)→¬P)→((P→Q)∧(P→R)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬Q:
Q¬Q
01
10

¬R:
R¬R
01
10

(¬Q)∨(¬R):
QR¬Q¬R(¬Q)∨(¬R)
00111
01101
10011
11000

¬P:
P¬P
01
10

((¬Q)∨(¬R))→(¬P):
QRP¬Q¬R(¬Q)∨(¬R)¬P((¬Q)∨(¬R))→(¬P)
00011111
00111100
01010111
01110100
10001111
10101100
11000011
11100001

P→Q:
PQP→Q
001
011
100
111

P→R:
PRP→R
001
011
100
111

(P→Q)∧(P→R):
PQRP→QP→R(P→Q)∧(P→R)
000111
001111
010111
011111
100000
101010
110100
111111

(((¬Q)∨(¬R))→(¬P))→((P→Q)∧(P→R)):
QRP¬Q¬R(¬Q)∨(¬R)¬P((¬Q)∨(¬R))→(¬P)P→QP→R(P→Q)∧(P→R)(((¬Q)∨(¬R))→(¬P))→((P→Q)∧(P→R))
000111111111
001111000001
010101111111
011101000101
100011111111
101011001001
110000111111
111000011111

Общая таблица истинности:

QRP¬Q¬R(¬Q)∨(¬R)¬P((¬Q)∨(¬R))→(¬P)P→QP→R(P→Q)∧(P→R)((¬Q∨¬R)→¬P)→((P→Q)∧(P→R))
000111111111
001111000001
010101111111
011101000101
100011111111
101011001001
110000111111
111000011111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
QRPF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬Q∧¬R∧¬P ∨ ¬Q∧¬R∧P ∨ ¬Q∧R∧¬P ∨ ¬Q∧R∧P ∨ Q∧¬R∧¬P ∨ Q∧¬R∧P ∨ Q∧R∧¬P ∨ Q∧R∧P
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
QRPF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
QRPFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Q ⊕ C010∧R ⊕ C001∧P ⊕ C110∧Q∧R ⊕ C101∧Q∧P ⊕ C011∧R∧P ⊕ C111∧Q∧R∧P

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы