Для функции (X∨Z)∧(X∨¬Z)∧¬Y:


Промежуточные таблицы истинности:
X∨Z:
XZX∨Z
000
011
101
111

¬Z:
Z¬Z
01
10

X∨(¬Z):
XZ¬ZX∨(¬Z)
0011
0100
1011
1101

¬Y:
Y¬Y
01
10

(X∨Z)∧(X∨(¬Z)):
XZX∨Z¬ZX∨(¬Z)(X∨Z)∧(X∨(¬Z))
000110
011000
101111
111011

((X∨Z)∧(X∨(¬Z)))∧(¬Y):
XZYX∨Z¬ZX∨(¬Z)(X∨Z)∧(X∨(¬Z))¬Y((X∨Z)∧(X∨(¬Z)))∧(¬Y)
000011010
001011000
010100010
011100000
100111111
101111100
110101111
111101100

Общая таблица истинности:

XZYX∨Z¬ZX∨(¬Z)¬Y(X∨Z)∧(X∨(¬Z))(X∨Z)∧(X∨¬Z)∧¬Y
000011100
001011000
010100100
011100000
100111111
101111010
110101111
111101010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1101
1110
Fсднф = X∧¬Z∧¬Y ∨ X∧Z∧¬Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1101
1110
Fскнф = (X∨Z∨Y) ∧ (X∨Z∨¬Y) ∧ (X∨¬Z∨Y) ∧ (X∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬X∨Z∨¬Y) ∧ (¬X∨¬Z∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYFж
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧Z ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧Z∧Y ⊕ C111∧X∧Z∧Y

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы