Для функции ¬P∧(¬Q∨¬R):


Промежуточные таблицы истинности:
¬Q:
Q¬Q
01
10

¬R:
R¬R
01
10

(¬Q)∨(¬R):
QR¬Q¬R(¬Q)∨(¬R)
00111
01101
10011
11000

¬P:
P¬P
01
10

(¬P)∧((¬Q)∨(¬R)):
PQR¬P¬Q¬R(¬Q)∨(¬R)(¬P)∧((¬Q)∨(¬R))
00011111
00111011
01010111
01110000
10001110
10101010
11000110
11100000

Общая таблица истинности:

PQR¬Q¬R(¬Q)∨(¬R)¬P¬P∧(¬Q∨¬R)
00011111
00110111
01001111
01100010
10011100
10110100
11001100
11100000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0001
0011
0101
0110
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬P∧¬Q∧¬R ∨ ¬P∧¬Q∧R ∨ ¬P∧Q∧¬R
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0001
0011
0101
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (P∨¬Q∨¬R) ∧ (¬P∨Q∨R) ∧ (¬P∨Q∨¬R) ∧ (¬P∨¬Q∨R) ∧ (¬P∨¬Q∨¬R)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQRFж
0001
0011
0101
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧R ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧R ⊕ C011∧Q∧R ⊕ C111∧P∧Q∧R

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ P ⊕ Q∧R ⊕ P∧Q∧R
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы