Для функции ((X≡Y)→(Y|¬Z))↓¬((X∨Z)⊕(¬Y∧Z)):


Промежуточные таблицы истинности:
X≡Y:
XYX≡Y
001
010
100
111

¬Z:
Z¬Z
01
10

Y|(¬Z):
YZ¬ZY|(¬Z)
0011
0101
1010
1101

(X≡Y)→(Y|(¬Z)):
XYZX≡Y¬ZY|(¬Z)(X≡Y)→(Y|(¬Z))
0001111
0011011
0100101
0110011
1000111
1010011
1101100
1111011

X∨Z:
XZX∨Z
000
011
101
111

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬Y)∧Z:
YZ¬Y(¬Y)∧Z
0010
0111
1000
1100

(X∨Z)⊕((¬Y)∧Z):
XZYX∨Z¬Y(¬Y)∧Z(X∨Z)⊕((¬Y)∧Z)
0000100
0010000
0101110
0111001
1001101
1011001
1101110
1111001

¬((X∨Z)⊕((¬Y)∧Z)):
XZYX∨Z¬Y(¬Y)∧Z(X∨Z)⊕((¬Y)∧Z)¬((X∨Z)⊕((¬Y)∧Z))
00001001
00100001
01011101
01110010
10011010
10110010
11011101
11110010

((X≡Y)→(Y|(¬Z)))↓(¬((X∨Z)⊕((¬Y)∧Z))):
XYZX≡Y¬ZY|(¬Z)(X≡Y)→(Y|(¬Z))X∨Z¬Y(¬Y)∧Z(X∨Z)⊕((¬Y)∧Z)¬((X∨Z)⊕((¬Y)∧Z))((X≡Y)→(Y|(¬Z)))↓(¬((X∨Z)⊕((¬Y)∧Z)))
0001111010010
0011011111010
0100101000010
0110011100100
1000111110100
1010011111010
1101100100101
1111011100100

Общая таблица истинности:

XYZX≡Y¬ZY|(¬Z)(X≡Y)→(Y|(¬Z))X∨Z¬Y(¬Y)∧Z(X∨Z)⊕((¬Y)∧Z)¬((X∨Z)⊕((¬Y)∧Z))((X≡Y)→(Y|¬Z))↓¬((X∨Z)⊕(¬Y∧Z))
0001111010010
0011011111010
0100101000010
0110011100100
1000111110100
1010011111010
1101100100101
1111011100100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1101
1110
Fсднф = X∧Y∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1101
1110
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X∧Y ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы