Для функции (P→R)∧(Q→R)∧¬R→¬P∨¬Q:


Промежуточные таблицы истинности:
P→R:
PRP→R
001
011
100
111

Q→R:
QRQ→R
001
011
100
111

¬R:
R¬R
01
10

¬P:
P¬P
01
10

¬Q:
Q¬Q
01
10

(P→R)∧(Q→R):
PRQP→RQ→R(P→R)∧(Q→R)
000111
001100
010111
011111
100010
101000
110111
111111

((P→R)∧(Q→R))∧(¬R):
PRQP→RQ→R(P→R)∧(Q→R)¬R((P→R)∧(Q→R))∧(¬R)
00011111
00110010
01011100
01111100
10001010
10100010
11011100
11111100

(¬P)∨(¬Q):
PQ¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)
00111
01101
10011
11000

(((P→R)∧(Q→R))∧(¬R))→((¬P)∨(¬Q)):
PRQP→RQ→R(P→R)∧(Q→R)¬R((P→R)∧(Q→R))∧(¬R)¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)(((P→R)∧(Q→R))∧(¬R))→((¬P)∨(¬Q))
000111111111
001100101011
010111001111
011111001011
100010100111
101000100001
110111000111
111111000001

Общая таблица истинности:

PRQP→RQ→R¬R¬P¬Q(P→R)∧(Q→R)((P→R)∧(Q→R))∧(¬R)(¬P)∨(¬Q)(P→R)∧(Q→R)∧¬R→¬P∨¬Q
000111111111
001101100011
010110111011
011110101011
100011010011
101001000001
110110011011
111110001001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PRQF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬P∧¬R∧¬Q ∨ ¬P∧¬R∧Q ∨ ¬P∧R∧¬Q ∨ ¬P∧R∧Q ∨ P∧¬R∧¬Q ∨ P∧¬R∧Q ∨ P∧R∧¬Q ∨ P∧R∧Q
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PRQF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PRQFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧R ⊕ C001∧Q ⊕ C110∧P∧R ⊕ C101∧P∧Q ⊕ C011∧R∧Q ⊕ C111∧P∧R∧Q

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы