Для функции F∧(X1∧X2∧X3)≡(01100101):


Промежуточные таблицы истинности:
X1∧X2:
X1X2X1∧X2
000
010
100
111

(X1∧X2)∧X3:
X1X2X3X1∧X2(X1∧X2)∧X3
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

F∧((X1∧X2)∧X3):
FX1X2X3X1∧X2(X1∧X2)∧X3F∧((X1∧X2)∧X3)
0000000
0001000
0010000
0011000
0100000
0101000
0110100
0111110
1000000
1001000
1010000
1011000
1100000
1101000
1110100
1111111

(F∧((X1∧X2)∧X3))≡0:
FX1X2X3X1∧X2(X1∧X2)∧X3F∧((X1∧X2)∧X3)(F∧((X1∧X2)∧X3))≡0
00000001
00010001
00100001
00110001
01000001
01010001
01101001
01111101
10000001
10010001
10100001
10110001
11000001
11010001
11101001
11111110

Общая таблица истинности:

FX1X2X3X1∧X2(X1∧X2)∧X3F∧((X1∧X2)∧X3)F∧(X1∧X2∧X3)≡(01100101)
00000001
00010001
00100001
00110001
01000001
01010001
01101001
01111101
10000001
10010001
10100001
10110001
11000001
11010001
11101001
11111110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FX1X2X3F
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11110
Fсднф = ¬F∧¬X1∧¬X2∧¬X3 ∨ ¬F∧¬X1∧¬X2∧X3 ∨ ¬F∧¬X1∧X2∧¬X3 ∨ ¬F∧¬X1∧X2∧X3 ∨ ¬F∧X1∧¬X2∧¬X3 ∨ ¬F∧X1∧¬X2∧X3 ∨ ¬F∧X1∧X2∧¬X3 ∨ ¬F∧X1∧X2∧X3 ∨ F∧¬X1∧¬X2∧¬X3 ∨ F∧¬X1∧¬X2∧X3 ∨ F∧¬X1∧X2∧¬X3 ∨ F∧¬X1∧X2∧X3 ∨ F∧X1∧¬X2∧¬X3 ∨ F∧X1∧¬X2∧X3 ∨ F∧X1∧X2∧¬X3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FX1X2X3F
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11110
Fскнф = (¬F∨¬X1∨¬X2∨¬X3)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FX1X2X3Fж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧X1 ⊕ C0010∧X2 ⊕ C0001∧X3 ⊕ C1100∧F∧X1 ⊕ C1010∧F∧X2 ⊕ C1001∧F∧X3 ⊕ C0110∧X1∧X2 ⊕ C0101∧X1∧X3 ⊕ C0011∧X2∧X3 ⊕ C1110∧F∧X1∧X2 ⊕ C1101∧F∧X1∧X3 ⊕ C1011∧F∧X2∧X3 ⊕ C0111∧X1∧X2∧X3 ⊕ C1111∧F∧X1∧X2∧X3

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ F∧X1∧X2∧X3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы