Для функции X∧Y∨¬Z∧¬Y∨¬Z∨¬Z∧¬P:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Z:
Z¬Z
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

¬P:
P¬P
01
10

X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

(¬Z)∧(¬Y):
ZY¬Z¬Y(¬Z)∧(¬Y)
00111
01100
10010
11000

(¬Z)∧(¬P):
ZP¬Z¬P(¬Z)∧(¬P)
00111
01100
10010
11000

(X∧Y)∨((¬Z)∧(¬Y)):
XYZX∧Y¬Z¬Y(¬Z)∧(¬Y)(X∧Y)∨((¬Z)∧(¬Y))
00001111
00100100
01001000
01100000
10001111
10100100
11011001
11110001

((X∧Y)∨((¬Z)∧(¬Y)))∨(¬Z):
XYZX∧Y¬Z¬Y(¬Z)∧(¬Y)(X∧Y)∨((¬Z)∧(¬Y))¬Z((X∧Y)∨((¬Z)∧(¬Y)))∨(¬Z)
0000111111
0010010000
0100100011
0110000000
1000111111
1010010000
1101100111
1111000101

(((X∧Y)∨((¬Z)∧(¬Y)))∨(¬Z))∨((¬Z)∧(¬P)):
XYZPX∧Y¬Z¬Y(¬Z)∧(¬Y)(X∧Y)∨((¬Z)∧(¬Y))¬Z((X∧Y)∨((¬Z)∧(¬Y)))∨(¬Z)¬Z¬P(¬Z)∧(¬P)(((X∧Y)∨((¬Z)∧(¬Y)))∨(¬Z))∨((¬Z)∧(¬P))
000001111111111
000101111111001
001000100000100
001100100000000
010001000111111
010101000111001
011000000000100
011100000000000
100001111111111
100101111111001
101000100000100
101100100000000
110011001111111
110111001111001
111010001010101
111110001010001

Общая таблица истинности:

XYZP¬Z¬Y¬PX∧Y(¬Z)∧(¬Y)(¬Z)∧(¬P)(X∧Y)∨((¬Z)∧(¬Y))((X∧Y)∨((¬Z)∧(¬Y)))∨(¬Z)X∧Y∨¬Z∧¬Y∨¬Z∨¬Z∧¬P
0000111011111
0001110010111
0010011000000
0011010000000
0100101001011
0101100000011
0110001000000
0111000000000
1000111011111
1001110010111
1010011000000
1011010000000
1100101101111
1101100100111
1110001100111
1111000100111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZPF
00001
00011
00100
00110
01001
01011
01100
01110
10001
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z∧¬P ∨ ¬X∧¬Y∧¬Z∧P ∨ ¬X∧Y∧¬Z∧¬P ∨ ¬X∧Y∧¬Z∧P ∨ X∧¬Y∧¬Z∧¬P ∨ X∧¬Y∧¬Z∧P ∨ X∧Y∧¬Z∧¬P ∨ X∧Y∧¬Z∧P ∨ X∧Y∧Z∧¬P ∨ X∧Y∧Z∧P
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZPF
00001
00011
00100
00110
01001
01011
01100
01110
10001
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (X∨Y∨¬Z∨P) ∧ (X∨Y∨¬Z∨¬P) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨P) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨¬P) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨P) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨¬P)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZPFж
00001
00011
00100
00110
01001
01011
01100
01110
10001
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧P ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧P ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧P ⊕ C0011∧Z∧P ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧P ⊕ C1011∧X∧Z∧P ⊕ C0111∧Y∧Z∧P ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧P

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы