Таблица истинности для функции ((A∨C)→B)∧(D→A)∧(B→D)∧(¬B)→¬A∧¬C:


Промежуточные таблицы истинности:
A∨C:
ACA∨C
000
011
101
111

(A∨C)→B:
ACBA∨C(A∨C)→B
00001
00101
01010
01111
10010
10111
11010
11111

D→A:
DAD→A
001
011
100
111

B→D:
BDB→D
001
011
100
111

¬B:
B¬B
01
10

¬A:
A¬A
01
10

¬C:
C¬C
01
10

((A∨C)→B)∧(D→A):
ACBDA∨C(A∨C)→BD→A((A∨C)→B)∧(D→A)
00000111
00010100
00100111
00110100
01001010
01011000
01101111
01111100
10001010
10011010
10101111
10111111
11001010
11011010
11101111
11111111

(((A∨C)→B)∧(D→A))∧(B→D):
ACBDA∨C(A∨C)→BD→A((A∨C)→B)∧(D→A)B→D(((A∨C)→B)∧(D→A))∧(B→D)
0000011111
0001010010
0010011100
0011010010
0100101010
0101100010
0110111100
0111110010
1000101010
1001101010
1010111100
1011111111
1100101010
1101101010
1110111100
1111111111

((((A∨C)→B)∧(D→A))∧(B→D))∧(¬B):
ACBDA∨C(A∨C)→BD→A((A∨C)→B)∧(D→A)B→D(((A∨C)→B)∧(D→A))∧(B→D)¬B((((A∨C)→B)∧(D→A))∧(B→D))∧(¬B)
000001111111
000101001010
001001110000
001101001000
010010101010
010110001010
011011110000
011111001000
100010101010
100110101010
101011110000
101111111100
110010101010
110110101010
111011110000
111111111100

(¬A)∧(¬C):
AC¬A¬C(¬A)∧(¬C)
00111
01100
10010
11000

(((((A∨C)→B)∧(D→A))∧(B→D))∧(¬B))→((¬A)∧(¬C)):
ACBDA∨C(A∨C)→BD→A((A∨C)→B)∧(D→A)B→D(((A∨C)→B)∧(D→A))∧(B→D)¬B((((A∨C)→B)∧(D→A))∧(B→D))∧(¬B)¬A¬C(¬A)∧(¬C)(((((A∨C)→B)∧(D→A))∧(B→D))∧(¬B))→((¬A)∧(¬C))
0000011111111111
0001010010101111
0010011100001111
0011010010001111
0100101010101001
0101100010101001
0110111100001001
0111110010001001
1000101010100101
1001101010100101
1010111100000101
1011111111000101
1100101010100001
1101101010100001
1110111100000001
1111111111000001

Общая таблица истинности:

ACBDA∨C(A∨C)→BD→AB→D¬B¬A¬C((A∨C)→B)∧(D→A)(((A∨C)→B)∧(D→A))∧(B→D)((((A∨C)→B)∧(D→A))∧(B→D))∧(¬B)(¬A)∧(¬C)((A∨C)→B)∧(D→A)∧(B→D)∧(¬B)→¬A∧¬C
0000011111111111
0001010111100011
0010011001110011
0011010101100011
0100101111000001
0101100111000001
0110111001010001
0111110101000001
1000101110100001
1001101110100001
1010111000110001
1011111100111001
1100101110000001
1101101110000001
1110111000010001
1111111100011001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ACBDF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬C∧¬B∧¬D ∨ ¬A∧¬C∧¬B∧D ∨ ¬A∧¬C∧B∧¬D ∨ ¬A∧¬C∧B∧D ∨ ¬A∧C∧¬B∧¬D ∨ ¬A∧C∧¬B∧D ∨ ¬A∧C∧B∧¬D ∨ ¬A∧C∧B∧D ∨ A∧¬C∧¬B∧¬D ∨ A∧¬C∧¬B∧D ∨ A∧¬C∧B∧¬D ∨ A∧¬C∧B∧D ∨ A∧C∧¬B∧¬D ∨ A∧C∧¬B∧D ∨ A∧C∧B∧¬D ∨ A∧C∧B∧D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ACBDF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ACBDFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧C ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧D ⊕ C1100∧A∧C ⊕ C1010∧A∧B ⊕ C1001∧A∧D ⊕ C0110∧C∧B ⊕ C0101∧C∧D ⊕ C0011∧B∧D ⊕ C1110∧A∧C∧B ⊕ C1101∧A∧C∧D ⊕ C1011∧A∧B∧D ⊕ C0111∧C∧B∧D ⊕ C1111∧A∧C∧B∧D

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы