Для функции ((¬(¬B∨B))∧(¬(C∧C))∨(((¬A∧A)∨D)∧(¬D))):


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

(¬B)∨B:
B¬B(¬B)∨B
011
101

¬((¬B)∨B):
B¬B(¬B)∨B¬((¬B)∨B)
0110
1010

C∧C:
CC∧C
00
11

¬(C∧C):
CC∧C¬(C∧C)
001
110

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧A:
A¬A(¬A)∧A
010
100

((¬A)∧A)∨D:
AD¬A(¬A)∧A((¬A)∧A)∨D
00100
01101
10000
11001

¬D:
D¬D
01
10

(((¬A)∧A)∨D)∧(¬D):
AD¬A(¬A)∧A((¬A)∧A)∨D¬D(((¬A)∧A)∨D)∧(¬D)
0010010
0110100
1000010
1100100

(¬((¬B)∨B))∧(¬(C∧C)):
BC¬B(¬B)∨B¬((¬B)∨B)C∧C¬(C∧C)(¬((¬B)∨B))∧(¬(C∧C))
00110010
01110100
10010010
11010100

((¬((¬B)∨B))∧(¬(C∧C)))∨((((¬A)∧A)∨D)∧(¬D)):
BCAD¬B(¬B)∨B¬((¬B)∨B)C∧C¬(C∧C)(¬((¬B)∨B))∧(¬(C∧C))¬A(¬A)∧A((¬A)∧A)∨D¬D(((¬A)∧A)∨D)∧(¬D)((¬((¬B)∨B))∧(¬(C∧C)))∨((((¬A)∧A)∨D)∧(¬D))
0000110010100100
0001110010101000
0010110010000100
0011110010001000
0100110100100100
0101110100101000
0110110100000100
0111110100001000
1000010010100100
1001010010101000
1010010010000100
1011010010001000
1100010100100100
1101010100101000
1110010100000100
1111010100001000

Общая таблица истинности:

BCAD¬B(¬B)∨B¬((¬B)∨B)C∧C¬(C∧C)¬A(¬A)∧A((¬A)∧A)∨D¬D(((¬A)∧A)∨D)∧(¬D)(¬((¬B)∨B))∧(¬(C∧C))((¬(¬B∨B))∧(¬(C∧C))∨(((¬A∧A)∨D)∧(¬D)))
0000110011001000
0001110011010000
0010110010001000
0011110010010000
0100110101001000
0101110101010000
0110110100001000
0111110100010000
1000010011001000
1001010011010000
1010010010001000
1011010010010000
1100010101001000
1101010101010000
1110010100001000
1111010100010000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BCADF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция истинна!

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BCADF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (B∨C∨A∨D) ∧ (B∨C∨A∨¬D) ∧ (B∨C∨¬A∨D) ∧ (B∨C∨¬A∨¬D) ∧ (B∨¬C∨A∨D) ∧ (B∨¬C∨A∨¬D) ∧ (B∨¬C∨¬A∨D) ∧ (B∨¬C∨¬A∨¬D) ∧ (¬B∨C∨A∨D) ∧ (¬B∨C∨A∨¬D) ∧ (¬B∨C∨¬A∨D) ∧ (¬B∨C∨¬A∨¬D) ∧ (¬B∨¬C∨A∨D) ∧ (¬B∨¬C∨A∨¬D) ∧ (¬B∨¬C∨¬A∨D) ∧ (¬B∨¬C∨¬A∨¬D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BCADFж
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧B ⊕ C0100∧C ⊕ C0010∧A ⊕ C0001∧D ⊕ C1100∧B∧C ⊕ C1010∧B∧A ⊕ C1001∧B∧D ⊕ C0110∧C∧A ⊕ C0101∧C∧D ⊕ C0011∧A∧D ⊕ C1110∧B∧C∧A ⊕ C1101∧B∧C∧D ⊕ C1011∧B∧A∧D ⊕ C0111∧C∧A∧D ⊕ C1111∧B∧C∧A∧D

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 0

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы