Таблица истинности для функции F≡(A∨B)∧¬(A∨B):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

¬(A∨B):
ABA∨B¬(A∨B)
0001
0110
1010
1110

(A∨B)∧(¬(A∨B)):
ABA∨BA∨B¬(A∨B)(A∨B)∧(¬(A∨B))
000010
011100
101100
111100

F≡((A∨B)∧(¬(A∨B))):
FABA∨BA∨B¬(A∨B)(A∨B)∧(¬(A∨B))F≡((A∨B)∧(¬(A∨B)))
00000101
00111001
01011001
01111001
10000100
10111000
11011000
11111000

Общая таблица истинности:

FABA∨B¬(A∨B)(A∨B)∧(¬(A∨B))F≡(A∨B)∧¬(A∨B)
0000101
0011001
0101001
0111001
1000100
1011000
1101000
1111000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FABF
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬F∧¬A∧¬B ∨ ¬F∧¬A∧B ∨ ¬F∧A∧¬B ∨ ¬F∧A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FABF
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (¬F∨A∨B) ∧ (¬F∨A∨¬B) ∧ (¬F∨¬A∨B) ∧ (¬F∨¬A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FABFж
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧F ⊕ C010∧A ⊕ C001∧B ⊕ C110∧F∧A ⊕ C101∧F∧B ⊕ C011∧A∧B ⊕ C111∧F∧A∧B

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ F
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы