Для функции A∨(B∨¬C∨A)∧A∧(B→C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

B∨(¬C):
BC¬CB∨(¬C)
0011
0100
1011
1101

(B∨(¬C))∨A:
BCA¬CB∨(¬C)(B∨(¬C))∨A
000111
001111
010000
011001
100111
101111
110011
111011

B→C:
BCB→C
001
011
100
111

((B∨(¬C))∨A)∧A:
BCA¬CB∨(¬C)(B∨(¬C))∨A((B∨(¬C))∨A)∧A
0001110
0011111
0100000
0110011
1001110
1011111
1100110
1110111

(((B∨(¬C))∨A)∧A)∧(B→C):
BCA¬CB∨(¬C)(B∨(¬C))∨A((B∨(¬C))∨A)∧AB→C(((B∨(¬C))∨A)∧A)∧(B→C)
000111010
001111111
010000010
011001111
100111000
101111100
110011010
111011111

A∨((((B∨(¬C))∨A)∧A)∧(B→C)):
ABC¬CB∨(¬C)(B∨(¬C))∨A((B∨(¬C))∨A)∧AB→C(((B∨(¬C))∨A)∧A)∧(B→C)A∨((((B∨(¬C))∨A)∧A)∧(B→C))
0001110100
0010000100
0101110000
0110110100
1001111111
1010011111
1101111001
1110111111

Общая таблица истинности:

ABC¬CB∨(¬C)(B∨(¬C))∨AB→C((B∨(¬C))∨A)∧A(((B∨(¬C))∨A)∧A)∧(B→C)A∨(B∨¬C∨A)∧A∧(B→C)
0001111000
0010001000
0101110000
0110111000
1001111111
1010011111
1101110101
1110111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы