Таблица истинности для функции ¬(¬(A1∨¬A3)∨(A1∨A2))∨(A2∧A3):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A3:
A3¬A3
01
10

A1∨(¬A3):
A1A3¬A3A1∨(¬A3)
0011
0100
1011
1101

A1∨A2:
A1A2A1∨A2
000
011
101
111

¬(A1∨(¬A3)):
A1A3¬A3A1∨(¬A3)¬(A1∨(¬A3))
00110
01001
10110
11010

(¬(A1∨(¬A3)))∨(A1∨A2):
A1A3A2¬A3A1∨(¬A3)¬(A1∨(¬A3))A1∨A2(¬(A1∨(¬A3)))∨(A1∨A2)
00011000
00111011
01000101
01100111
10011011
10111011
11001011
11101011

A2∧A3:
A2A3A2∧A3
000
010
100
111

¬((¬(A1∨(¬A3)))∨(A1∨A2)):
A1A3A2¬A3A1∨(¬A3)¬(A1∨(¬A3))A1∨A2(¬(A1∨(¬A3)))∨(A1∨A2)¬((¬(A1∨(¬A3)))∨(A1∨A2))
000110001
001110110
010001010
011001110
100110110
101110110
110010110
111010110

(¬((¬(A1∨(¬A3)))∨(A1∨A2)))∨(A2∧A3):
A1A3A2¬A3A1∨(¬A3)¬(A1∨(¬A3))A1∨A2(¬(A1∨(¬A3)))∨(A1∨A2)¬((¬(A1∨(¬A3)))∨(A1∨A2))A2∧A3(¬((¬(A1∨(¬A3)))∨(A1∨A2)))∨(A2∧A3)
00011000101
00111011000
01000101000
01100111011
10011011000
10111011000
11001011000
11101011011

Общая таблица истинности:

A1A3A2¬A3A1∨(¬A3)A1∨A2¬(A1∨(¬A3))(¬(A1∨(¬A3)))∨(A1∨A2)A2∧A3¬((¬(A1∨(¬A3)))∨(A1∨A2))¬(¬(A1∨¬A3)∨(A1∨A2))∨(A2∧A3)
00011000011
00111101000
01000011000
01100111101
10011101000
10111101000
11001101000
11101101101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
A1A3A2F
0001
0010
0100
0111
1000
1010
1100
1111
Fсднф = ¬A1∧¬A3∧¬A2 ∨ ¬A1∧A3∧A2 ∨ A1∧A3∧A2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
A1A3A2F
0001
0010
0100
0111
1000
1010
1100
1111
Fскнф = (A1∨A3∨¬A2) ∧ (A1∨¬A3∨A2) ∧ (¬A1∨A3∨A2) ∧ (¬A1∨A3∨¬A2) ∧ (¬A1∨¬A3∨A2)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
A1A3A2Fж
0001
0010
0100
0111
1000
1010
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A1 ⊕ C010∧A3 ⊕ C001∧A2 ⊕ C110∧A1∧A3 ⊕ C101∧A1∧A2 ⊕ C011∧A3∧A2 ⊕ C111∧A1∧A3∧A2

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A1 ⊕ A3 ⊕ A2 ⊕ A1∧A3 ⊕ A1∧A2 ⊕ A1∧A3∧A2
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы