Для функции ¬((X↓Y)↓¬T)∧¬((X|Y)|Z)∧(¬(X⊕Y⊕T)∨(X∧¬Y)∨(¬X∧¬T)∧(X∧¬Z)):


Промежуточные таблицы истинности:
X↓Y:
XYX↓Y
001
010
100
110

¬T:
T¬T
01
10

(X↓Y)↓(¬T):
XYTX↓Y¬T(X↓Y)↓(¬T)
000110
001100
010010
011001
100010
101001
110010
111001

X|Y:
XYX|Y
001
011
101
110

(X|Y)|Z:
XYZX|Y(X|Y)|Z
00011
00110
01011
01110
10011
10110
11001
11101

X⊕Y:
XYX⊕Y
000
011
101
110

(X⊕Y)⊕T:
XYTX⊕Y(X⊕Y)⊕T
00000
00101
01011
01110
10011
10110
11000
11101

¬Y:
Y¬Y
01
10

X∧(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

¬X:
X¬X
01
10

(¬X)∧(¬T):
XT¬X¬T(¬X)∧(¬T)
00111
01100
10010
11000

¬Z:
Z¬Z
01
10

X∧(¬Z):
XZ¬ZX∧(¬Z)
0010
0100
1011
1100

¬((X⊕Y)⊕T):
XYTX⊕Y(X⊕Y)⊕T¬((X⊕Y)⊕T)
000001
001010
010110
011101
100110
101101
110001
111010

((¬X)∧(¬T))∧(X∧(¬Z)):
XTZ¬X¬T(¬X)∧(¬T)¬ZX∧(¬Z)((¬X)∧(¬T))∧(X∧(¬Z))
000111100
001111000
010100100
011100000
100010110
101010000
110000110
111000000

(¬((X⊕Y)⊕T))∨(X∧(¬Y)):
XYTX⊕Y(X⊕Y)⊕T¬((X⊕Y)⊕T)¬YX∧(¬Y)(¬((X⊕Y)⊕T))∨(X∧(¬Y))
000001101
001010100
010110000
011101001
100110111
101101111
110001001
111010000

((¬((X⊕Y)⊕T))∨(X∧(¬Y)))∨(((¬X)∧(¬T))∧(X∧(¬Z))):
XYTZX⊕Y(X⊕Y)⊕T¬((X⊕Y)⊕T)¬YX∧(¬Y)(¬((X⊕Y)⊕T))∨(X∧(¬Y))¬X¬T(¬X)∧(¬T)¬ZX∧(¬Z)((¬X)∧(¬T))∧(X∧(¬Z))((¬((X⊕Y)⊕T))∨(X∧(¬Y)))∨(((¬X)∧(¬T))∧(X∧(¬Z)))
00000011011111001
00010011011110001
00100101001001000
00110101001000000
01001100001111000
01011100001110000
01101010011001001
01111010011000001
10001101110101101
10011101110100001
10101011110001101
10111011110000001
11000010010101101
11010010010100001
11100100000001100
11110100000000000

¬((X↓Y)↓(¬T)):
XYTX↓Y¬T(X↓Y)↓(¬T)¬((X↓Y)↓(¬T))
0001101
0011001
0100101
0110010
1000101
1010010
1100101
1110010

¬((X|Y)|Z):
XYZX|Y(X|Y)|Z¬((X|Y)|Z)
000110
001101
010110
011101
100110
101101
110010
111010

(¬((X↓Y)↓(¬T)))∧(¬((X|Y)|Z)):
XYTZX↓Y¬T(X↓Y)↓(¬T)¬((X↓Y)↓(¬T))X|Y(X|Y)|Z¬((X|Y)|Z)(¬((X↓Y)↓(¬T)))∧(¬((X|Y)|Z))
000011011100
000111011011
001010011100
001110011011
010001011100
010101011011
011000101100
011100101010
100001011100
100101011011
101000101100
101100101010
110001010100
110101010100
111000100100
111100100100

((¬((X↓Y)↓(¬T)))∧(¬((X|Y)|Z)))∧(((¬((X⊕Y)⊕T))∨(X∧(¬Y)))∨(((¬X)∧(¬T))∧(X∧(¬Z)))):
XYTZX↓Y¬T(X↓Y)↓(¬T)¬((X↓Y)↓(¬T))X|Y(X|Y)|Z¬((X|Y)|Z)(¬((X↓Y)↓(¬T)))∧(¬((X|Y)|Z))X⊕Y(X⊕Y)⊕T¬((X⊕Y)⊕T)¬YX∧(¬Y)(¬((X⊕Y)⊕T))∨(X∧(¬Y))¬X¬T(¬X)∧(¬T)¬ZX∧(¬Z)((¬X)∧(¬T))∧(X∧(¬Z))((¬((X⊕Y)⊕T))∨(X∧(¬Y)))∨(((¬X)∧(¬T))∧(X∧(¬Z)))((¬((X↓Y)↓(¬T)))∧(¬((X|Y)|Z)))∧(((¬((X⊕Y)⊕T))∨(X∧(¬Y)))∨(((¬X)∧(¬T))∧(X∧(¬Z))))
00001101110000110111110010
00011101101100110111100011
00101001110001010010010000
00111001101101010010000000
01000101110011000011110000
01010101101111000011100000
01100010110010100110010010
01110010101010100110000010
10000101110011011101011010
10010101101111011101000011
10100010110010111100011010
10110010101010111100000010
11000101010000100101011010
11010101010000100101000010
11100010010001000000011000
11110010010001000000000000

Общая таблица истинности:

XYTZX↓Y¬T(X↓Y)↓(¬T)X|Y(X|Y)|ZX⊕Y(X⊕Y)⊕T¬YX∧(¬Y)¬X(¬X)∧(¬T)¬ZX∧(¬Z)¬((X⊕Y)⊕T)((¬X)∧(¬T))∧(X∧(¬Z))(¬((X⊕Y)⊕T))∨(X∧(¬Y))((¬((X⊕Y)⊕T))∨(X∧(¬Y)))∨(((¬X)∧(¬T))∧(X∧(¬Z)))¬((X↓Y)↓(¬T))¬((X|Y)|Z)(¬((X↓Y)↓(¬T)))∧(¬((X|Y)|Z))¬((X↓Y)↓¬T)∧¬((X|Y)|Z)∧(¬(X⊕Y⊕T)∨(X∧¬Y)∨(¬X∧¬T)∧(X∧¬Z))
0000110110010111010111000
0001110100010110010111111
0010100110110101000001000
0011100100110100000001110
0100010111100111000001000
0101010101100110000001110
0110001111000101010110000
0111001101000100010110100
1000010111111001100111000
1001010101111000000111111
1010001111011001110110000
1011001101011000010110100
1100010010000001110111000
1101010010000000010111000
1110001010100001100000000
1111001010100000000000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYTZF
00000
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10011
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬T∧Z ∨ X∧¬Y∧¬T∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYTZF
00000
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10011
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (X∨Y∨T∨Z) ∧ (X∨Y∨¬T∨Z) ∧ (X∨Y∨¬T∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨T∨Z) ∧ (X∨¬Y∨T∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨¬T∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬T∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨T∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬T∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬T∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨T∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨T∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬T∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬T∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYTZFж
00000
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10011
10100
10110
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧T ⊕ C0001∧Z ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧T ⊕ C1001∧X∧Z ⊕ C0110∧Y∧T ⊕ C0101∧Y∧Z ⊕ C0011∧T∧Z ⊕ C1110∧X∧Y∧T ⊕ C1101∧X∧Y∧Z ⊕ C1011∧X∧T∧Z ⊕ C0111∧Y∧T∧Z ⊕ C1111∧X∧Y∧T∧Z

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Z ⊕ Y∧Z ⊕ T∧Z ⊕ Y∧T∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы