Для функции F∧(A→B)∨(A∨C)↓(A→C):


Промежуточные таблицы истинности:
A→B:
ABA→B
001
011
100
111

A∨C:
ACA∨C
000
011
101
111

A→C:
ACA→C
001
011
100
111

(A∨C)↓(A→C):
ACA∨CA→C(A∨C)↓(A→C)
00010
01110
10100
11110

F∧(A→B):
FABA→BF∧(A→B)
00010
00110
01000
01110
10011
10111
11000
11111

(F∧(A→B))∨((A∨C)↓(A→C)):
FABCA→BF∧(A→B)A∨CA→C(A∨C)↓(A→C)(F∧(A→B))∨((A∨C)↓(A→C))
0000100100
0001101100
0010100100
0011101100
0100001000
0101001100
0110101000
0111101100
1000110101
1001111101
1010110101
1011111101
1100001000
1101001100
1110111001
1111111101

Общая таблица истинности:

FABCA→BA∨CA→C(A∨C)↓(A→C)F∧(A→B)F∧(A→B)∨(A∨C)↓(A→C)
0000101000
0001111000
0010101000
0011111000
0100010000
0101011000
0110110000
0111111000
1000101011
1001111011
1010101011
1011111011
1100010000
1101011000
1110110011
1111111011


Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FABCFж
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧F∧A ⊕ C1010∧F∧B ⊕ C1001∧F∧C ⊕ C0110∧A∧B ⊕ C0101∧A∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧F∧A∧B ⊕ C1101∧F∧A∧C ⊕ C1011∧F∧B∧C ⊕ C0111∧A∧B∧C ⊕ C1111∧F∧A∧B∧C

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = F ⊕ F∧A ⊕ F∧A∧B

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы