Для функции ¬(A∧Y)→Z:


Промежуточные таблицы истинности:
A∧Y:
AYA∧Y
000
010
100
111

¬(A∧Y):
AYA∧Y¬(A∧Y)
0001
0101
1001
1110

(¬(A∧Y))→Z:
AYZA∧Y¬(A∧Y)(¬(A∧Y))→Z
000010
001011
010010
011011
100010
101011
110101
111101

Общая таблица истинности:

AYZA∧Y¬(A∧Y)¬(A∧Y)→Z
000010
001011
010010
011011
100010
101011
110101
111101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
AYZF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬Y∧Z ∨ ¬A∧Y∧Z ∨ A∧¬Y∧Z ∨ A∧Y∧¬Z ∨ A∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
AYZF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨Y∨Z) ∧ (A∨¬Y∨Z) ∧ (¬A∨Y∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
AYZFж
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧A∧Y ⊕ C101∧A∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧A∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Z ⊕ A∧Y ⊕ A∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы