Для функции (A∨B)∧(B∧A)≡B∧A:


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

B∧A:
BAB∧A
000
010
100
111

(A∨B)∧(B∧A):
ABA∨BB∧A(A∨B)∧(B∧A)
00000
01100
10100
11111

((A∨B)∧(B∧A))≡(B∧A):
ABA∨BB∧A(A∨B)∧(B∧A)B∧A((A∨B)∧(B∧A))≡(B∧A)
0000001
0110001
1010001
1111111

Общая таблица истинности:

ABA∨BB∧A(A∨B)∧(B∧A)(A∨B)∧(B∧A)≡B∧A
000001
011001
101001
111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
101
111
Fсднф = ¬A∧¬B ∨ ¬A∧B ∨ A∧¬B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
101
111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
011
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы