Для функции ¬A∧B∨A∧¬B∧¬C∨A∧B∧¬C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

(A∧(¬B))∧(¬C):
ABC¬BA∧(¬B)¬C(A∧(¬B))∧(¬C)
0001010
0011000
0100010
0110000
1001111
1011100
1100010
1110000

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∧(¬C):
ABCA∧B¬C(A∧B)∧(¬C)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

((¬A)∧B)∨((A∧(¬B))∧(¬C)):
ABC¬A(¬A)∧B¬BA∧(¬B)¬C(A∧(¬B))∧(¬C)((¬A)∧B)∨((A∧(¬B))∧(¬C))
0001010100
0011010000
0101100101
0111100001
1000011111
1010011000
1100000100
1110000000

(((¬A)∧B)∨((A∧(¬B))∧(¬C)))∨((A∧B)∧(¬C)):
ABC¬A(¬A)∧B¬BA∧(¬B)¬C(A∧(¬B))∧(¬C)((¬A)∧B)∨((A∧(¬B))∧(¬C))A∧B¬C(A∧B)∧(¬C)(((¬A)∧B)∨((A∧(¬B))∧(¬C)))∨((A∧B)∧(¬C))
00010101000100
00110100000000
01011001010101
01111000010001
10000111110101
10100110000000
11000001001111
11100000001000

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬B¬C(¬A)∧BA∧(¬B)(A∧(¬B))∧(¬C)A∧B(A∧B)∧(¬C)((¬A)∧B)∨((A∧(¬B))∧(¬C))¬A∧B∨A∧¬B∧¬C∨A∧B∧¬C
0001110000000
0011100000000
0101011000011
0111001000011
1000110110011
1010100100000
1100010001101
1110000001000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0101
0111
1001
1010
1101
1110
Fсднф = ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧B∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0101
0111
1001
1010
1101
1110
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0010
0101
0111
1001
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B ⊕ A∧B ⊕ A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы