Для функции (¬A∧¬B∨C)∧(C∧¬A∧¬B∨¬C∧A∧B):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

((¬A)∧(¬B))∨C:
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∨C
0001111
0011111
0101000
0111001
1000100
1010101
1100000
1110001

¬C:
C¬C
01
10

C∧(¬A):
CA¬AC∧(¬A)
0010
0100
1011
1100

(C∧(¬A))∧(¬B):
CAB¬AC∧(¬A)¬B(C∧(¬A))∧(¬B)
0001010
0011000
0100010
0110000
1001111
1011100
1100010
1110000

(¬C)∧A:
CA¬C(¬C)∧A
0010
0111
1000
1100

((¬C)∧A)∧B:
CAB¬C(¬C)∧A((¬C)∧A)∧B
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

((C∧(¬A))∧(¬B))∨(((¬C)∧A)∧B):
CAB¬AC∧(¬A)¬B(C∧(¬A))∧(¬B)¬C(¬C)∧A((¬C)∧A)∧B((C∧(¬A))∧(¬B))∨(((¬C)∧A)∧B)
00010101000
00110001000
01000101100
01100001111
10011110001
10111000000
11000100000
11100000000

(((¬A)∧(¬B))∨C)∧(((C∧(¬A))∧(¬B))∨(((¬C)∧A)∧B)):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∨C¬AC∧(¬A)¬B(C∧(¬A))∧(¬B)¬C(¬C)∧A((¬C)∧A)∧B((C∧(¬A))∧(¬B))∨(((¬C)∧A)∧B)(((¬A)∧(¬B))∨C)∧(((C∧(¬A))∧(¬B))∨(((¬C)∧A)∧B))
0001111101010000
0011111111100011
0101000100010000
0111001110000000
1000100001011000
1010101001000000
1100000000011110
1110001000000000

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))∨C¬CC∧(¬A)(C∧(¬A))∧(¬B)(¬C)∧A((¬C)∧A)∧B((C∧(¬A))∧(¬B))∨(((¬C)∧A)∧B)(¬A∧¬B∨C)∧(C∧¬A∧¬B∨¬C∧A∧B)
00011111000000
00111110110011
01010001000000
01110010100000
10001001001000
10101010000000
11000001001110
11100010000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬A∧¬B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ A∧C ⊕ B∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы