Для функции (A∨¬B)∧C→(¬A⊕B)|(A∨C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

A∨(¬B):
AB¬BA∨(¬B)
0011
0100
1011
1101

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)⊕B:
AB¬A(¬A)⊕B
0011
0110
1000
1101

A∨C:
ACA∨C
000
011
101
111

((¬A)⊕B)|(A∨C):
ABC¬A(¬A)⊕BA∨C((¬A)⊕B)|(A∨C)
0001101
0011110
0101001
0111011
1000011
1010011
1100110
1110110

(A∨(¬B))∧C:
ABC¬BA∨(¬B)(A∨(¬B))∧C
000110
001111
010000
011000
100110
101111
110010
111011

((A∨(¬B))∧C)→(((¬A)⊕B)|(A∨C)):
ABC¬BA∨(¬B)(A∨(¬B))∧C¬A(¬A)⊕BA∨C((¬A)⊕B)|(A∨C)((A∨(¬B))∧C)→(((¬A)⊕B)|(A∨C))
00011011011
00111111100
01000010011
01100010111
10011000111
10111100111
11001001101
11101101100

Общая таблица истинности:

ABC¬BA∨(¬B)¬A(¬A)⊕BA∨C((¬A)⊕B)|(A∨C)(A∨(¬B))∧C(A∨¬B)∧C→(¬A⊕B)|(A∨C)
00011110101
00111111010
01000100101
01100101101
10011001101
10111001111
11001011001
11101011010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ C ⊕ A∧C ⊕ B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы