Для функции (Y∧P∧X∧Y∨¬P)∧(¬(X∨Y)∨Z∧X∨¬Z∧¬X)∨¬(Y∧P∧X∧Y∨¬P)∧¬(¬(X∨Y)∨Z∧X∨¬Z∧¬X):


Промежуточные таблицы истинности:
¬P:
P¬P
01
10

Y∧P:
YPY∧P
000
010
100
111

(Y∧P)∧X:
YPXY∧P(Y∧P)∧X
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

((Y∧P)∧X)∧Y:
YPXY∧P(Y∧P)∧X((Y∧P)∧X)∧Y
000000
001000
010000
011000
100000
101000
110100
111111

(((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P):
YPXY∧P(Y∧P)∧X((Y∧P)∧X)∧Y¬P(((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P)
00000011
00100011
01000000
01100000
10000011
10100011
11010000
11111101

X∨Y:
XYX∨Y
000
011
101
111

¬(X∨Y):
XYX∨Y¬(X∨Y)
0001
0110
1010
1110

¬Z:
Z¬Z
01
10

¬X:
X¬X
01
10

Z∧X:
ZXZ∧X
000
010
100
111

(¬Z)∧(¬X):
ZX¬Z¬X(¬Z)∧(¬X)
00111
01100
10010
11000

(¬(X∨Y))∨(Z∧X):
XYZX∨Y¬(X∨Y)Z∧X(¬(X∨Y))∨(Z∧X)
0000101
0010101
0101000
0111000
1001000
1011011
1101000
1111011

((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X)):
XYZX∨Y¬(X∨Y)Z∧X(¬(X∨Y))∨(Z∧X)¬Z¬X(¬Z)∧(¬X)((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))
00001011111
00101010101
01010001111
01110000100
10010001000
10110110001
11010001000
11110110001

¬((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P)):
YPXY∧P(Y∧P)∧X((Y∧P)∧X)∧Y¬P(((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P)¬((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P))
000000110
001000110
010000001
011000001
100000110
101000110
110100001
111111010

¬(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))):
XYZX∨Y¬(X∨Y)Z∧X(¬(X∨Y))∨(Z∧X)¬Z¬X(¬Z)∧(¬X)((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))¬(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X)))
000010111110
001010101010
010100011110
011100001001
100100010001
101101100010
110100010001
111101100010

((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P))∧(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))):
YPXZY∧P(Y∧P)∧X((Y∧P)∧X)∧Y¬P(((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P)X∨Y¬(X∨Y)Z∧X(¬(X∨Y))∨(Z∧X)¬Z¬X(¬Z)∧(¬X)((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P))∧(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X)))
000000011010111111
000100011010101011
001000011100010000
001100011101100011
010000000010111110
010100000010101010
011000000100010000
011100000101100010
100000011100011111
100100011100001000
101000011100010000
101100011101100011
110010000100011110
110110000100001000
111011101100010000
111111101101100011

(¬((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P)))∧(¬(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X)))):
YPXZY∧P(Y∧P)∧X((Y∧P)∧X)∧Y¬P(((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P)¬((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P))X∨Y¬(X∨Y)Z∧X(¬(X∨Y))∨(Z∧X)¬Z¬X(¬Z)∧(¬X)((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))¬(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X)))(¬((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P)))∧(¬(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))))
00000001100101111100
00010001100101010100
00100001101000100010
00110001101011000100
01000000010101111100
01010000010101010100
01100000011000100011
01110000011011000100
10000001101000111100
10010001101000010010
10100001101000100010
10110001101011000100
11001000011000111100
11011000011000010011
11101110101000100010
11111110101011000100

(((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P))∧(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))))∨((¬((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P)))∧(¬(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))))):
YPXZY∧P(Y∧P)∧X((Y∧P)∧X)∧Y¬P(((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P)X∨Y¬(X∨Y)Z∧X(¬(X∨Y))∨(Z∧X)¬Z¬X(¬Z)∧(¬X)((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P))∧(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X)))Y∧P(Y∧P)∧X((Y∧P)∧X)∧Y¬P(((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P)¬((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P))X∨Y¬(X∨Y)Z∧X(¬(X∨Y))∨(Z∧X)¬Z¬X(¬Z)∧(¬X)((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))¬(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X)))(¬((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P)))∧(¬(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))))(((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P))∧(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))))∨((¬((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P)))∧(¬(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X)))))
00000001101011111100011001011111001
00010001101010101100011001010101001
00100001110001000000011010001000100
00110001110110001100011010110001001
01000000001011111000000101011111000
01010000001010101000000101010101000
01100000010001000000000110001000111
01110000010110001000000110110001000
10000001110001111100011010001111001
10010001110000100000011010000100100
10100001110001000000011010001000100
10110001110110001100011010110001001
11001000010001111010000110001111000
11011000010000100010000110000100111
11101110110001000011101010001000100
11111110110110001111101010110001001

Общая таблица истинности:

YPXZ¬PY∧P(Y∧P)∧X((Y∧P)∧X)∧Y(((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P)X∨Y¬(X∨Y)¬Z¬XZ∧X(¬Z)∧(¬X)(¬(X∨Y))∨(Z∧X)((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))¬((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P))¬(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X)))((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P))∧(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X)))(¬((((Y∧P)∧X)∧Y)∨(¬P)))∧(¬(((¬(X∨Y))∨(Z∧X))∨((¬Z)∧(¬X))))(Y∧P∧X∧Y∨¬P)∧(¬(X∨Y)∨Z∧X∨¬Z∧¬X)∨¬(Y∧P∧X∧Y∨¬P)∧¬(¬(X∨Y)∨Z∧X∨¬Z∧¬X)
0000100010111011100101
0001100010101001100101
0010100011010000001000
0011100011000101100101
0100000000111011110000
0101000000101001110000
0110000001010000011011
0111000001000101110000
1000100011011010100101
1001100011001000001000
1010100011010000001000
1011100011000101100101
1100010001011010110000
1101010001001000011011
1110011111010000001000
1111011111000101100101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YPXZF
00001
00011
00100
00111
01000
01010
01101
01110
10001
10010
10100
10111
11000
11011
11100
11111
Fсднф = ¬Y∧¬P∧¬X∧¬Z ∨ ¬Y∧¬P∧¬X∧Z ∨ ¬Y∧¬P∧X∧Z ∨ ¬Y∧P∧X∧¬Z ∨ Y∧¬P∧¬X∧¬Z ∨ Y∧¬P∧X∧Z ∨ Y∧P∧¬X∧Z ∨ Y∧P∧X∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YPXZF
00001
00011
00100
00111
01000
01010
01101
01110
10001
10010
10100
10111
11000
11011
11100
11111
Fскнф = (Y∨P∨¬X∨Z) ∧ (Y∨¬P∨X∨Z) ∧ (Y∨¬P∨X∨¬Z) ∧ (Y∨¬P∨¬X∨¬Z) ∧ (¬Y∨P∨X∨¬Z) ∧ (¬Y∨P∨¬X∨Z) ∧ (¬Y∨¬P∨X∨Z) ∧ (¬Y∨¬P∨¬X∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YPXZFж
00001
00011
00100
00111
01000
01010
01101
01110
10001
10010
10100
10111
11000
11011
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Y ⊕ C0100∧P ⊕ C0010∧X ⊕ C0001∧Z ⊕ C1100∧Y∧P ⊕ C1010∧Y∧X ⊕ C1001∧Y∧Z ⊕ C0110∧P∧X ⊕ C0101∧P∧Z ⊕ C0011∧X∧Z ⊕ C1110∧Y∧P∧X ⊕ C1101∧Y∧P∧Z ⊕ C1011∧Y∧X∧Z ⊕ C0111∧P∧X∧Z ⊕ C1111∧Y∧P∧X∧Z

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ P ⊕ X ⊕ Y∧Z ⊕ X∧Z ⊕ Y∧P∧X ⊕ Y∧X∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы