Таблица истинности для функции (A→B)|(¬A→¬B):


Промежуточные таблицы истинности:
A→B:
ABA→B
001
011
100
111

¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)→(¬B):
AB¬A¬B(¬A)→(¬B)
00111
01100
10011
11001

(A→B)|((¬A)→(¬B)):
ABA→B¬A¬B(¬A)→(¬B)(A→B)|((¬A)→(¬B))
0011110
0111001
1000111
1110010

Общая таблица истинности:

ABA→B¬A¬B(¬A)→(¬B)(A→B)|(¬A→¬B)
0011110
0111001
1000111
1110010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
011
101
110
Fсднф = ¬A∧B ∨ A∧¬B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
011
101
110
Fскнф = (A∨B) ∧ (¬A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
000
011
101
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы