Таблица истинности для функции (C∧B→B)∧(A∧B):


Промежуточные таблицы истинности:
C∧B:
CBC∧B
000
010
100
111

(C∧B)→B:
CBC∧B(C∧B)→B
0001
0101
1001
1111

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

((C∧B)→B)∧(A∧B):
CBAC∧B(C∧B)→BA∧B((C∧B)→B)∧(A∧B)
0000100
0010100
0100100
0110111
1000100
1010100
1101100
1111111

Общая таблица истинности:

CBAC∧B(C∧B)→BA∧B(C∧B→B)∧(A∧B)
0000100
0010100
0100100
0110111
1000100
1010100
1101100
1111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CBAF
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1100
1111
Fсднф = ¬C∧B∧A ∨ C∧B∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CBAF
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1100
1111
Fскнф = (C∨B∨A) ∧ (C∨B∨¬A) ∧ (C∨¬B∨A) ∧ (¬C∨B∨A) ∧ (¬C∨B∨¬A) ∧ (¬C∨¬B∨A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CBAFж
0000
0010
0100
0111
1000
1010
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧B ⊕ C001∧A ⊕ C110∧C∧B ⊕ C101∧C∧A ⊕ C011∧B∧A ⊕ C111∧C∧B∧A

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы