Для функции (¬(A∧(B∧C))→(A∧C∧D))∧(¬A∧C∧D)≡0:


Промежуточные таблицы истинности:
B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

A∧(B∧C):
ABCB∧CA∧(B∧C)
00000
00100
01000
01110
10000
10100
11000
11111

A∧C:
ACA∧C
000
010
100
111

(A∧C)∧D:
ACDA∧C(A∧C)∧D
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

¬(A∧(B∧C)):
ABCB∧CA∧(B∧C)¬(A∧(B∧C))
000001
001001
010001
011101
100001
101001
110001
111110

(¬(A∧(B∧C)))→((A∧C)∧D):
ABCDB∧CA∧(B∧C)¬(A∧(B∧C))A∧C(A∧C)∧D(¬(A∧(B∧C)))→((A∧C)∧D)
0000001000
0001001000
0010001000
0011001000
0100001000
0101001000
0110101000
0111101000
1000001000
1001001000
1010001100
1011001111
1100001000
1101001000
1110110101
1111110111

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧C:
AC¬A(¬A)∧C
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧C)∧D:
ACD¬A(¬A)∧C((¬A)∧C)∧D
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

((¬(A∧(B∧C)))→((A∧C)∧D))∧(((¬A)∧C)∧D):
ABCDB∧CA∧(B∧C)¬(A∧(B∧C))A∧C(A∧C)∧D(¬(A∧(B∧C)))→((A∧C)∧D)¬A(¬A)∧C((¬A)∧C)∧D((¬(A∧(B∧C)))→((A∧C)∧D))∧(((¬A)∧C)∧D)
00000010001000
00010010001000
00100010001100
00110010001110
01000010001000
01010010001000
01101010001100
01111010001110
10000010000000
10010010000000
10100011000000
10110011110000
11000010000000
11010010000000
11101101010000
11111101110000

(((¬(A∧(B∧C)))→((A∧C)∧D))∧(((¬A)∧C)∧D))≡0:
ABCDB∧CA∧(B∧C)¬(A∧(B∧C))A∧C(A∧C)∧D(¬(A∧(B∧C)))→((A∧C)∧D)¬A(¬A)∧C((¬A)∧C)∧D((¬(A∧(B∧C)))→((A∧C)∧D))∧(((¬A)∧C)∧D)(((¬(A∧(B∧C)))→((A∧C)∧D))∧(((¬A)∧C)∧D))≡0
000000100010001
000100100010001
001000100011001
001100100011101
010000100010001
010100100010001
011010100011001
011110100011101
100000100000001
100100100000001
101000110000001
101100111100001
110000100000001
110100100000001
111011010100001
111111011100001

Общая таблица истинности:

ABCDB∧CA∧(B∧C)A∧C(A∧C)∧D¬(A∧(B∧C))(¬(A∧(B∧C)))→((A∧C)∧D)¬A(¬A)∧C((¬A)∧C)∧D((¬(A∧(B∧C)))→((A∧C)∧D))∧(((¬A)∧C)∧D)(¬(A∧(B∧C))→(A∧C∧D))∧(¬A∧C∧D)≡0
000000001010001
000100001010001
001000001011001
001100001011101
010000001010001
010100001010001
011010001011001
011110001011101
100000001000001
100100001000001
101000101000001
101100111100001
110000001000001
110100001000001
111011100100001
111111110100001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C∧¬D ∨ ¬A∧¬B∧¬C∧D ∨ ¬A∧¬B∧C∧¬D ∨ ¬A∧¬B∧C∧D ∨ ¬A∧B∧¬C∧¬D ∨ ¬A∧B∧¬C∧D ∨ ¬A∧B∧C∧¬D ∨ ¬A∧B∧C∧D ∨ A∧¬B∧¬C∧¬D ∨ A∧¬B∧¬C∧D ∨ A∧¬B∧C∧¬D ∨ A∧¬B∧C∧D ∨ A∧B∧¬C∧¬D ∨ A∧B∧¬C∧D ∨ A∧B∧C∧¬D ∨ A∧B∧C∧D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCDFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧D ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧D ⊕ C0110∧B∧C ⊕ C0101∧B∧D ⊕ C0011∧C∧D ⊕ C1110∧A∧B∧C ⊕ C1101∧A∧B∧D ⊕ C1011∧A∧C∧D ⊕ C0111∧B∧C∧D ⊕ C1111∧A∧B∧C∧D

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы