Для функции (X∧W)∨(W∧Z)≡(Z→Y)∧(Y→X):


Промежуточные таблицы истинности:
X∧W:
XWX∧W
000
010
100
111

W∧Z:
WZW∧Z
000
010
100
111

Z→Y:
ZYZ→Y
001
011
100
111

Y→X:
YXY→X
001
011
100
111

(Z→Y)∧(Y→X):
ZYXZ→YY→X(Z→Y)∧(Y→X)
000111
001111
010100
011111
100010
101010
110100
111111

(X∧W)∨(W∧Z):
XWZX∧WW∧Z(X∧W)∨(W∧Z)
000000
001000
010000
011011
100000
101000
110101
111111

((X∧W)∨(W∧Z))≡((Z→Y)∧(Y→X)):
XWZYX∧WW∧Z(X∧W)∨(W∧Z)Z→YY→X(Z→Y)∧(Y→X)((X∧W)∨(W∧Z))≡((Z→Y)∧(Y→X))
00000001110
00010001001
00100000101
00110001001
01000001110
01010001001
01100110100
01110111000
10000001110
10010001110
10100000101
10110001110
11001011111
11011011111
11101110100
11111111111

Общая таблица истинности:

XWZYX∧WW∧ZZ→YY→X(Z→Y)∧(Y→X)(X∧W)∨(W∧Z)(X∧W)∨(W∧Z)≡(Z→Y)∧(Y→X)
00000011100
00010010001
00100001001
00110010001
01000011100
01010010001
01100101010
01110110010
10000011100
10010011100
10100001001
10110011100
11001011111
11011011111
11101101010
11111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XWZYF
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10101
10110
11001
11011
11100
11111
Fсднф = ¬X∧¬W∧¬Z∧Y ∨ ¬X∧¬W∧Z∧¬Y ∨ ¬X∧¬W∧Z∧Y ∨ ¬X∧W∧¬Z∧Y ∨ X∧¬W∧Z∧¬Y ∨ X∧W∧¬Z∧¬Y ∨ X∧W∧¬Z∧Y ∨ X∧W∧Z∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XWZYF
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10101
10110
11001
11011
11100
11111
Fскнф = (X∨W∨Z∨Y) ∧ (X∨¬W∨Z∨Y) ∧ (X∨¬W∨¬Z∨Y) ∧ (X∨¬W∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬X∨W∨Z∨Y) ∧ (¬X∨W∨Z∨¬Y) ∧ (¬X∨W∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬X∨¬W∨¬Z∨Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XWZYFж
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10101
10110
11001
11011
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧W ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧Y ⊕ C1100∧X∧W ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧Y ⊕ C0110∧W∧Z ⊕ C0101∧W∧Y ⊕ C0011∧Z∧Y ⊕ C1110∧X∧W∧Z ⊕ C1101∧X∧W∧Y ⊕ C1011∧X∧Z∧Y ⊕ C0111∧W∧Z∧Y ⊕ C1111∧X∧W∧Z∧Y

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Z ⊕ Y ⊕ X∧W ⊕ X∧Y ⊕ W∧Z ⊕ Z∧Y ⊕ X∧W∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы