Для функции ¬((X∨Y)|(¬Y∧Z))∧((X↓Z)⊕(Y→X)):


Промежуточные таблицы истинности:
X∨Y:
XYX∨Y
000
011
101
111

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬Y)∧Z:
YZ¬Y(¬Y)∧Z
0010
0111
1000
1100

(X∨Y)|((¬Y)∧Z):
XYZX∨Y¬Y(¬Y)∧Z(X∨Y)|((¬Y)∧Z)
0000101
0010111
0101001
0111001
1001101
1011110
1101001
1111001

X↓Z:
XZX↓Z
001
010
100
110

Y→X:
YXY→X
001
011
100
111

(X↓Z)⊕(Y→X):
XZYX↓ZY→X(X↓Z)⊕(Y→X)
000110
001101
010011
011000
100011
101011
110011
111011

¬((X∨Y)|((¬Y)∧Z)):
XYZX∨Y¬Y(¬Y)∧Z(X∨Y)|((¬Y)∧Z)¬((X∨Y)|((¬Y)∧Z))
00001010
00101110
01010010
01110010
10011010
10111101
11010010
11110010

(¬((X∨Y)|((¬Y)∧Z)))∧((X↓Z)⊕(Y→X)):
XYZX∨Y¬Y(¬Y)∧Z(X∨Y)|((¬Y)∧Z)¬((X∨Y)|((¬Y)∧Z))X↓ZY→X(X↓Z)⊕(Y→X)(¬((X∨Y)|((¬Y)∧Z)))∧((X↓Z)⊕(Y→X))
000010101100
001011100110
010100101010
011100100000
100110100110
101111010111
110100100110
111100100110

Общая таблица истинности:

XYZX∨Y¬Y(¬Y)∧Z(X∨Y)|((¬Y)∧Z)X↓ZY→X(X↓Z)⊕(Y→X)¬((X∨Y)|((¬Y)∧Z))¬((X∨Y)|(¬Y∧Z))∧((X↓Z)⊕(Y→X))
000010111000
001011101100
010100110100
011100100000
100110101100
101111001111
110100101100
111100101100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fсднф = X∧¬Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы