Таблица истинности для функции (X∧Y)∨((Z∨X)∧¬Y):


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

Z∨X:
ZXZ∨X
000
011
101
111

¬Y:
Y¬Y
01
10

(Z∨X)∧(¬Y):
ZXYZ∨X¬Y(Z∨X)∧(¬Y)
000010
001000
010111
011100
100111
101100
110111
111100

(X∧Y)∨((Z∨X)∧(¬Y)):
XYZX∧YZ∨X¬Y(Z∨X)∧(¬Y)(X∧Y)∨((Z∨X)∧(¬Y))
00000100
00101111
01000000
01101000
10001111
10101111
11011001
11111001

Общая таблица истинности:

XYZX∧YZ∨X¬Y(Z∨X)∧(¬Y)(X∧Y)∨((Z∨X)∧¬Y)
00000100
00101111
01000000
01101000
10001111
10101111
11011001
11111001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧Z ∨ X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Z ⊕ X∧Z ⊕ Y∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы