Таблица истинности для функции ¬C∧B∨(¬B∨A):


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

(¬B)∨A:
BA¬B(¬B)∨A
0011
0111
1000
1101

¬C:
C¬C
01
10

(¬C)∧B:
CB¬C(¬C)∧B
0010
0111
1000
1100

((¬C)∧B)∨((¬B)∨A):
CBA¬C(¬C)∧B¬B(¬B)∨A((¬C)∧B)∨((¬B)∨A)
00010111
00110111
01011001
01111011
10000111
10100111
11000000
11100011

Общая таблица истинности:

CBA¬B(¬B)∨A¬C(¬C)∧B¬C∧B∨(¬B∨A)
00011101
00111101
01000111
01101111
10011001
10111001
11000000
11101001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CBAF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1100
1111
Fсднф = ¬C∧¬B∧¬A ∨ ¬C∧¬B∧A ∨ ¬C∧B∧¬A ∨ ¬C∧B∧A ∨ C∧¬B∧¬A ∨ C∧¬B∧A ∨ C∧B∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CBAF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1100
1111
Fскнф = (¬C∨¬B∨A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CBAFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧B ⊕ C001∧A ⊕ C110∧C∧B ⊕ C101∧C∧A ⊕ C011∧B∧A ⊕ C111∧C∧B∧A

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ C∧B ⊕ C∧B∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы