Для функции F∧(X∧Y)≡¬(¬X∨Y)∧X:


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

¬X:
X¬X
01
10

(¬X)∨Y:
XY¬X(¬X)∨Y
0011
0111
1000
1101

¬((¬X)∨Y):
XY¬X(¬X)∨Y¬((¬X)∨Y)
00110
01110
10001
11010

F∧(X∧Y):
FXYX∧YF∧(X∧Y)
00000
00100
01000
01110
10000
10100
11000
11111

(¬((¬X)∨Y))∧X:
XY¬X(¬X)∨Y¬((¬X)∨Y)(¬((¬X)∨Y))∧X
001100
011100
100011
110100

(F∧(X∧Y))≡((¬((¬X)∨Y))∧X):
FXYX∧YF∧(X∧Y)¬X(¬X)∨Y¬((¬X)∨Y)(¬((¬X)∨Y))∧X(F∧(X∧Y))≡((¬((¬X)∨Y))∧X)
0000011001
0010011001
0100000110
0111001001
1000011001
1010011001
1100000110
1111101000

Общая таблица истинности:

FXYX∧Y¬X(¬X)∨Y¬((¬X)∨Y)F∧(X∧Y)(¬((¬X)∨Y))∧XF∧(X∧Y)≡¬(¬X∨Y)∧X
0000110001
0010110001
0100001010
0111010001
1000110001
1010110001
1100001010
1111010100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FXYF
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1100
1110
Fсднф = ¬F∧¬X∧¬Y ∨ ¬F∧¬X∧Y ∨ ¬F∧X∧Y ∨ F∧¬X∧¬Y ∨ F∧¬X∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FXYF
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1100
1110
Fскнф = (F∨¬X∨Y) ∧ (¬F∨¬X∨Y) ∧ (¬F∨¬X∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FXYFж
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧F ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧F∧X ⊕ C101∧F∧Y ⊕ C011∧X∧Y ⊕ C111∧F∧X∧Y

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ X∧Y ⊕ F∧X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы