Для функции ¬A≡B∨¬(B∧¬A):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

B∧(¬A):
BA¬AB∧(¬A)
0010
0100
1011
1100

¬(B∧(¬A)):
BA¬AB∧(¬A)¬(B∧(¬A))
00101
01001
10110
11001

B∨(¬(B∧(¬A))):
BA¬AB∧(¬A)¬(B∧(¬A))B∨(¬(B∧(¬A)))
001011
010011
101101
110011

(¬A)≡(B∨(¬(B∧(¬A)))):
AB¬A¬AB∧(¬A)¬(B∧(¬A))B∨(¬(B∧(¬A)))(¬A)≡(B∨(¬(B∧(¬A))))
00110111
01111011
10000110
11000110

Общая таблица истинности:

AB¬AB∧(¬A)¬(B∧(¬A))B∨(¬(B∧(¬A)))¬A≡B∨¬(B∧¬A)
0010111
0111011
1000110
1100110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
100
110
Fсднф = ¬A∧¬B ∨ ¬A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
100
110
Fскнф = (¬A∨B) ∧ (¬A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
011
100
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы