Промежуточные таблицы истинности:
¬B:

A∧(¬B):

A∨(A∧(¬B)):

(¬B)∧(A∨(A∧(¬B))):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬B∧A
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (B∨A) ∧ (¬B∨A) ∧ (¬B∨¬A)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀ ⊕ C₁₀∧B ⊕ C₀₁∧A ⊕ C₁₁∧B∧A

Так как F_ж(00) = 0, то С₀₀ = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(10) = С₀₀ ⊕ С₁₀ = 0 => С₁₀ = 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(01) = С₀₀ ⊕ С₀₁ = 1 => С₀₁ = 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(11) = С₀₀ ⊕ С₁₀ ⊕ С₀₁ ⊕ С₁₁ = 0 => С₁₁ = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = A ⊕ B∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: