Таблица истинности для функции P∨Q∨R∧Q∨P:


Промежуточные таблицы истинности:
R∧Q:
RQR∧Q
000
010
100
111

P∨Q:
PQP∨Q
000
011
101
111

(P∨Q)∨(R∧Q):
PQRP∨QR∧Q(P∨Q)∨(R∧Q)
000000
001000
010101
011111
100101
101101
110101
111111

((P∨Q)∨(R∧Q))∨P:
PQRP∨QR∧Q(P∨Q)∨(R∧Q)((P∨Q)∨(R∧Q))∨P
0000000
0010000
0101011
0111111
1001011
1011011
1101011
1111111

Общая таблица истинности:

PQRR∧QP∨Q(P∨Q)∨(R∧Q)P∨Q∨R∧Q∨P
0000000
0010000
0100111
0111111
1000111
1010111
1100111
1111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬P∧Q∧¬R ∨ ¬P∧Q∧R ∨ P∧¬Q∧¬R ∨ P∧¬Q∧R ∨ P∧Q∧¬R ∨ P∧Q∧R
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (P∨Q∨R) ∧ (P∨Q∨¬R)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQRFж
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧R ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧R ⊕ C011∧Q∧R ⊕ C111∧P∧Q∧R

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = P ⊕ Q ⊕ P∧Q
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы