Для функции F∧(A∧B∧C)≡(A∨B)∧C:


Промежуточные таблицы истинности:
A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∧C:
ABCA∧B(A∧B)∧C
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

F∧((A∧B)∧C):
FABCA∧B(A∧B)∧CF∧((A∧B)∧C)
0000000
0001000
0010000
0011000
0100000
0101000
0110100
0111110
1000000
1001000
1010000
1011000
1100000
1101000
1110100
1111111

(A∨B)∧C:
ABCA∨B(A∨B)∧C
00000
00100
01010
01111
10010
10111
11010
11111

(F∧((A∧B)∧C))≡((A∨B)∧C):
FABCA∧B(A∧B)∧CF∧((A∧B)∧C)A∨B(A∨B)∧C(F∧((A∧B)∧C))≡((A∨B)∧C)
0000000001
0001000001
0010000101
0011000110
0100000101
0101000110
0110100101
0111110110
1000000001
1001000001
1010000101
1011000110
1100000101
1101000110
1110100101
1111111111

Общая таблица истинности:

FABCA∧B(A∧B)∧CA∨BF∧((A∧B)∧C)(A∨B)∧CF∧(A∧B∧C)≡(A∨B)∧C
0000000001
0001000001
0010001001
0011001010
0100001001
0101001010
0110101001
0111111010
1000000001
1001000001
1010001001
1011001010
1100001001
1101001010
1110101001
1111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FABCF
00001
00011
00101
00110
01001
01010
01101
01110
10001
10011
10101
10110
11001
11010
11101
11111
Fсднф = ¬F∧¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬F∧¬A∧¬B∧C ∨ ¬F∧¬A∧B∧¬C ∨ ¬F∧A∧¬B∧¬C ∨ ¬F∧A∧B∧¬C ∨ F∧¬A∧¬B∧¬C ∨ F∧¬A∧¬B∧C ∨ F∧¬A∧B∧¬C ∨ F∧A∧¬B∧¬C ∨ F∧A∧B∧¬C ∨ F∧A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FABCF
00001
00011
00101
00110
01001
01010
01101
01110
10001
10011
10101
10110
11001
11010
11101
11111
Fскнф = (F∨A∨¬B∨¬C) ∧ (F∨¬A∨B∨¬C) ∧ (F∨¬A∨¬B∨¬C) ∧ (¬F∨A∨¬B∨¬C) ∧ (¬F∨¬A∨B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FABCFж
00001
00011
00101
00110
01001
01010
01101
01110
10001
10011
10101
10110
11001
11010
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧F∧A ⊕ C1010∧F∧B ⊕ C1001∧F∧C ⊕ C0110∧A∧B ⊕ C0101∧A∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧F∧A∧B ⊕ C1101∧F∧A∧C ⊕ C1011∧F∧B∧C ⊕ C0111∧A∧B∧C ⊕ C1111∧F∧A∧B∧C

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A∧C ⊕ B∧C ⊕ A∧B∧C ⊕ F∧A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы