Промежуточные таблицы истинности:
¬B:

¬C:

¬D:

¬A:

(¬B)∧(¬C):

((¬B)∧(¬C))∧D:

A∧(¬B):

A∧(¬C):

(¬C)∧(¬D):

(¬A)∧(¬C):

((¬A)∧(¬C))∧D:

(((¬B)∧(¬C))∧D)∨(A∧(¬B)):

((((¬B)∧(¬C))∧D)∨(A∧(¬B)))∨(A∧(¬C)):

(((((¬B)∧(¬C))∧D)∨(A∧(¬B)))∨(A∧(¬C)))∨((¬C)∧(¬D)):

((((((¬B)∧(¬C))∧D)∨(A∧(¬B)))∨(A∧(¬C)))∨((¬C)∧(¬D)))∨(((¬A)∧(¬C))∧D):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬B∧¬C∧¬D∧¬A ∨ ¬B∧¬C∧¬D∧A ∨ ¬B∧¬C∧D∧¬A ∨ ¬B∧¬C∧D∧A ∨ ¬B∧C∧¬D∧A ∨ ¬B∧C∧D∧A ∨ B∧¬C∧¬D∧¬A ∨ B∧¬C∧¬D∧A ∨ B∧¬C∧D∧¬A ∨ B∧¬C∧D∧A
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (B∨¬C∨D∨A) ∧ (B∨¬C∨¬D∨A) ∧ (¬B∨¬C∨D∨A) ∧ (¬B∨¬C∨D∨¬A) ∧ (¬B∨¬C∨¬D∨A) ∧ (¬B∨¬C∨¬D∨¬A)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀₀ ⊕ C₁₀₀₀∧B ⊕ C₀₁₀₀∧C ⊕ C₀₀₁₀∧D ⊕ C₀₀₀₁∧A ⊕ C₁₁₀₀∧B∧C ⊕ C₁₀₁₀∧B∧D ⊕ C₁₀₀₁∧B∧A ⊕ C₀₁₁₀∧C∧D ⊕ C₀₁₀₁∧C∧A ⊕ C₀₀₁₁∧D∧A ⊕ C₁₁₁₀∧B∧C∧D ⊕ C₁₁₀₁∧B∧C∧A ⊕ C₁₀₁₁∧B∧D∧A ⊕ C₀₁₁₁∧C∧D∧A ⊕ C₁₁₁₁∧B∧C∧D∧A

Так как F_ж(0000) = 1, то С₀₀₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(1000) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ = 1 => С₁₀₀₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ = 0 => С₀₁₀₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(0010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ = 1 => С₀₀₁₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ = 1 => С₀₀₀₁ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(1100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₁₁₀₀ = 0 => С₁₁₀₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(1010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₀₁₀ = 1 => С₁₀₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₀₁ = 1 => С₁₀₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ = 0 => С₀₁₁₀ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(0101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ = 1 => С₀₁₀₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(0011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ = 1 => С₀₀₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₁₁₁₀ = 0 => С₁₁₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(1101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₁₁₀₁ = 0 => С₁₁₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(1011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₀₁₁ = 1 => С₁₀₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ = 1 => С₀₁₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₁₁₀ ⊕ С₁₁₀₁ ⊕ С₁₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ ⊕ С₁₁₁₁ = 0 => С₁₁₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1 ⊕ C ⊕ C∧A ⊕ B∧C∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: