Для функции (¬P∨Q)∧((P→¬Q)→R):


Промежуточные таблицы истинности:
¬P:
P¬P
01
10

(¬P)∨Q:
PQ¬P(¬P)∨Q
0011
0111
1000
1101

¬Q:
Q¬Q
01
10

P→(¬Q):
PQ¬QP→(¬Q)
0011
0101
1011
1100

(P→(¬Q))→R:
PQR¬QP→(¬Q)(P→(¬Q))→R
000110
001111
010010
011011
100110
101111
110001
111001

((¬P)∨Q)∧((P→(¬Q))→R):
PQR¬P(¬P)∨Q¬QP→(¬Q)(P→(¬Q))→R((¬P)∨Q)∧((P→(¬Q))→R)
000111100
001111111
010110100
011110111
100001100
101001110
110010011
111010011

Общая таблица истинности:

PQR¬P(¬P)∨Q¬QP→(¬Q)(P→(¬Q))→R(¬P∨Q)∧((P→¬Q)→R)
000111100
001111111
010110100
011110111
100001100
101001110
110010011
111010011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0000
0011
0100
0111
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬P∧¬Q∧R ∨ ¬P∧Q∧R ∨ P∧Q∧¬R ∨ P∧Q∧R
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0000
0011
0100
0111
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (P∨Q∨R) ∧ (P∨¬Q∨R) ∧ (¬P∨Q∨R) ∧ (¬P∨Q∨¬R)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQRFж
0000
0011
0100
0111
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧R ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧R ⊕ C011∧Q∧R ⊕ C111∧P∧Q∧R

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = R ⊕ P∧Q ⊕ P∧R
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы