Для функции Z|Y←P≡X∧Y∨Z∧X⊕P↓Y:


Промежуточные таблицы истинности:
Z|Y:
ZYZ|Y
001
011
101
110

P↓Y:
PYP↓Y
001
010
100
110

X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

Z∧X:
ZXZ∧X
000
010
100
111

(X∧Y)∨(Z∧X):
XYZX∧YZ∧X(X∧Y)∨(Z∧X)
000000
001000
010000
011000
100000
101011
110101
111111

((X∧Y)∨(Z∧X))⊕(P↓Y):
XYZPX∧YZ∧X(X∧Y)∨(Z∧X)P↓Y((X∧Y)∨(Z∧X))⊕(P↓Y)
000000011
000100000
001000011
001100000
010000000
010100000
011000000
011100000
100000011
100100000
101001110
101101101
110010101
110110101
111011101
111111101

(Z|Y)←P:
ZYPZ|Y(Z|Y)←P
00011
00111
01011
01111
10011
10111
11001
11100

((Z|Y)←P)≡(((X∧Y)∨(Z∧X))⊕(P↓Y)):
ZYPXZ|Y(Z|Y)←PX∧YZ∧X(X∧Y)∨(Z∧X)P↓Y((X∧Y)∨(Z∧X))⊕(P↓Y)((Z|Y)←P)≡(((X∧Y)∨(Z∧X))⊕(P↓Y))
000011000111
000111000111
001011000000
001111000000
010011000000
010111101011
011011000000
011111101011
100011000111
100111011100
101011000000
101111011011
110001000000
110101111011
111000000001
111100111010

Общая таблица истинности:

ZYPXZ|YP↓YX∧YZ∧X(X∧Y)∨(Z∧X)((X∧Y)∨(Z∧X))⊕(P↓Y)(Z|Y)←PZ|Y←P≡X∧Y∨Z∧X⊕P↓Y
000011000111
000111000111
001010000010
001110000010
010010000010
010110101111
011010000010
011110101111
100011000111
100111011010
101010000010
101110011111
110000000010
110100111111
111000000001
111100111100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ZYPXF
00001
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01111
10001
10010
10100
10111
11000
11011
11101
11110
Fсднф = ¬Z∧¬Y∧¬P∧¬X ∨ ¬Z∧¬Y∧¬P∧X ∨ ¬Z∧Y∧¬P∧X ∨ ¬Z∧Y∧P∧X ∨ Z∧¬Y∧¬P∧¬X ∨ Z∧¬Y∧P∧X ∨ Z∧Y∧¬P∧X ∨ Z∧Y∧P∧¬X
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ZYPXF
00001
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01111
10001
10010
10100
10111
11000
11011
11101
11110
Fскнф = (Z∨Y∨¬P∨X) ∧ (Z∨Y∨¬P∨¬X) ∧ (Z∨¬Y∨P∨X) ∧ (Z∨¬Y∨¬P∨X) ∧ (¬Z∨Y∨P∨¬X) ∧ (¬Z∨Y∨¬P∨X) ∧ (¬Z∨¬Y∨P∨X) ∧ (¬Z∨¬Y∨¬P∨¬X)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ZYPXFж
00001
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01111
10001
10010
10100
10111
11000
11011
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Z ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧P ⊕ C0001∧X ⊕ C1100∧Z∧Y ⊕ C1010∧Z∧P ⊕ C1001∧Z∧X ⊕ C0110∧Y∧P ⊕ C0101∧Y∧X ⊕ C0011∧P∧X ⊕ C1110∧Z∧Y∧P ⊕ C1101∧Z∧Y∧X ⊕ C1011∧Z∧P∧X ⊕ C0111∧Y∧P∧X ⊕ C1111∧Z∧Y∧P∧X

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Y ⊕ P ⊕ Z∧X ⊕ Y∧P ⊕ Y∧X ⊕ Z∧Y∧P ⊕ Z∧Y∧X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы