Для функции C∨¬(¬D→¬C)∨¬A∧¬B→C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬D:
D¬D
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬D)→(¬C):
DC¬D¬C(¬D)→(¬C)
00111
01100
10011
11001

¬((¬D)→(¬C)):
DC¬D¬C(¬D)→(¬C)¬((¬D)→(¬C))
001110
011001
100110
110010

¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

C∨(¬((¬D)→(¬C))):
CD¬D¬C(¬D)→(¬C)¬((¬D)→(¬C))C∨(¬((¬D)→(¬C)))
0011100
0101100
1010011
1100101

(C∨(¬((¬D)→(¬C))))∨((¬A)∧(¬B)):
CDAB¬D¬C(¬D)→(¬C)¬((¬D)→(¬C))C∨(¬((¬D)→(¬C)))¬A¬B(¬A)∧(¬B)(C∨(¬((¬D)→(¬C))))∨((¬A)∧(¬B))
0000111001111
0001111001000
0010111000100
0011111000000
0100011001111
0101011001000
0110011000100
0111011000000
1000100111111
1001100111001
1010100110101
1011100110001
1100001011111
1101001011001
1110001010101
1111001010001

((C∨(¬((¬D)→(¬C))))∨((¬A)∧(¬B)))→C:
CDAB¬D¬C(¬D)→(¬C)¬((¬D)→(¬C))C∨(¬((¬D)→(¬C)))¬A¬B(¬A)∧(¬B)(C∨(¬((¬D)→(¬C))))∨((¬A)∧(¬B))((C∨(¬((¬D)→(¬C))))∨((¬A)∧(¬B)))→C
00001110011110
00011110010001
00101110001001
00111110000001
01000110011110
01010110010001
01100110001001
01110110000001
10001001111111
10011001110011
10101001101011
10111001100011
11000010111111
11010010110011
11100010101011
11110010100011

Общая таблица истинности:

CDAB¬D¬C(¬D)→(¬C)¬((¬D)→(¬C))¬A¬B(¬A)∧(¬B)C∨(¬((¬D)→(¬C)))(C∨(¬((¬D)→(¬C))))∨((¬A)∧(¬B))C∨¬(¬D→¬C)∨¬A∧¬B→C
00001110111010
00011110100001
00101110010001
00111110000001
01000110111010
01010110100001
01100110010001
01110110000001
10001001111111
10011001100111
10101001010111
10111001000111
11000010111111
11010010100111
11100010010111
11110010000111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CDABF
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬C∧¬D∧¬A∧B ∨ ¬C∧¬D∧A∧¬B ∨ ¬C∧¬D∧A∧B ∨ ¬C∧D∧¬A∧B ∨ ¬C∧D∧A∧¬B ∨ ¬C∧D∧A∧B ∨ C∧¬D∧¬A∧¬B ∨ C∧¬D∧¬A∧B ∨ C∧¬D∧A∧¬B ∨ C∧¬D∧A∧B ∨ C∧D∧¬A∧¬B ∨ C∧D∧¬A∧B ∨ C∧D∧A∧¬B ∨ C∧D∧A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CDABF
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (C∨D∨A∨B) ∧ (C∨¬D∨A∨B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CDABFж
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧C ⊕ C0100∧D ⊕ C0010∧A ⊕ C0001∧B ⊕ C1100∧C∧D ⊕ C1010∧C∧A ⊕ C1001∧C∧B ⊕ C0110∧D∧A ⊕ C0101∧D∧B ⊕ C0011∧A∧B ⊕ C1110∧C∧D∧A ⊕ C1101∧C∧D∧B ⊕ C1011∧C∧A∧B ⊕ C0111∧D∧A∧B ⊕ C1111∧C∧D∧A∧B

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ A ⊕ B ⊕ C∧A ⊕ C∧B ⊕ A∧B ⊕ C∧A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы