Для функции C∧(¬A∧¬B)∨(A∧¬B)∨(A∧B):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

C∧((¬A)∧(¬B)):
CAB¬A¬B(¬A)∧(¬B)C∧((¬A)∧(¬B))
0001110
0011000
0100100
0110000
1001111
1011000
1100100
1110000

(C∧((¬A)∧(¬B)))∨(A∧(¬B)):
CAB¬A¬B(¬A)∧(¬B)C∧((¬A)∧(¬B))¬BA∧(¬B)(C∧((¬A)∧(¬B)))∨(A∧(¬B))
0001110100
0011000000
0100100111
0110000000
1001111101
1011000000
1100100111
1110000000

((C∧((¬A)∧(¬B)))∨(A∧(¬B)))∨(A∧B):
CAB¬A¬B(¬A)∧(¬B)C∧((¬A)∧(¬B))¬BA∧(¬B)(C∧((¬A)∧(¬B)))∨(A∧(¬B))A∧B((C∧((¬A)∧(¬B)))∨(A∧(¬B)))∨(A∧B)
000111010000
001100000000
010010011101
011000000011
100111110101
101100000000
110010011101
111000000011

Общая таблица истинности:

CAB¬A¬B(¬A)∧(¬B)A∧(¬B)A∧BC∧((¬A)∧(¬B))(C∧((¬A)∧(¬B)))∨(A∧(¬B))C∧(¬A∧¬B)∨(A∧¬B)∨(A∧B)
00011100000
00110000000
01001010011
01100001001
10011100111
10110000000
11001010011
11100001001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CABF
0000
0010
0101
0111
1001
1010
1101
1111
Fсднф = ¬C∧A∧¬B ∨ ¬C∧A∧B ∨ C∧¬A∧¬B ∨ C∧A∧¬B ∨ C∧A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CABF
0000
0010
0101
0111
1001
1010
1101
1111
Fскнф = (C∨A∨B) ∧ (C∨A∨¬B) ∧ (¬C∨A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CABFж
0000
0010
0101
0111
1001
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧A ⊕ C001∧B ⊕ C110∧C∧A ⊕ C101∧C∧B ⊕ C011∧A∧B ⊕ C111∧C∧A∧B

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ A ⊕ C∧A ⊕ C∧B ⊕ C∧A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы