Для функции ¬Z∧X∧(¬Y∧Z→Y)→Z∧Y:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬Y)∧Z:
YZ¬Y(¬Y)∧Z
0010
0111
1000
1100

((¬Y)∧Z)→Y:
YZ¬Y(¬Y)∧Z((¬Y)∧Z)→Y
00101
01110
10001
11001

¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬Z)∧X:
ZX¬Z(¬Z)∧X
0010
0111
1000
1100

((¬Z)∧X)∧(((¬Y)∧Z)→Y):
ZXY¬Z(¬Z)∧X¬Y(¬Y)∧Z((¬Y)∧Z)→Y((¬Z)∧X)∧(((¬Y)∧Z)→Y)
000101010
001100010
010111011
011110011
100001100
101000010
110001100
111000010

Z∧Y:
ZYZ∧Y
000
010
100
111

(((¬Z)∧X)∧(((¬Y)∧Z)→Y))→(Z∧Y):
ZXY¬Z(¬Z)∧X¬Y(¬Y)∧Z((¬Y)∧Z)→Y((¬Z)∧X)∧(((¬Y)∧Z)→Y)Z∧Y(((¬Z)∧X)∧(((¬Y)∧Z)→Y))→(Z∧Y)
00010101001
00110001001
01011101100
01111001100
10000110001
10100001011
11000110001
11100001011

Общая таблица истинности:

ZXY¬Y(¬Y)∧Z((¬Y)∧Z)→Y¬Z(¬Z)∧X((¬Z)∧X)∧(((¬Y)∧Z)→Y)Z∧Y¬Z∧X∧(¬Y∧Z→Y)→Z∧Y
00010110001
00100110001
01010111100
01100111100
10011000001
10100100011
11011000001
11100100011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ZXYF
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬Z∧¬X∧¬Y ∨ ¬Z∧¬X∧Y ∨ Z∧¬X∧¬Y ∨ Z∧¬X∧Y ∨ Z∧X∧¬Y ∨ Z∧X∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ZXYF
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (Z∨¬X∨Y) ∧ (Z∨¬X∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ZXYFж
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Z ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧Z∧X ⊕ C101∧Z∧Y ⊕ C011∧X∧Y ⊕ C111∧Z∧X∧Y

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Z∧X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы