Для функции F≡(¬A∧B)∧(A∧¬B):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

¬B:
B¬B
01
10

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

((¬A)∧B)∧(A∧(¬B)):
AB¬A(¬A)∧B¬BA∧(¬B)((¬A)∧B)∧(A∧(¬B))
0010100
0111000
1000110
1100000

F≡(((¬A)∧B)∧(A∧(¬B))):
FAB¬A(¬A)∧B¬BA∧(¬B)((¬A)∧B)∧(A∧(¬B))F≡(((¬A)∧B)∧(A∧(¬B)))
000101001
001110001
010001101
011000001
100101000
101110000
110001100
111000000

Общая таблица истинности:

FAB¬A(¬A)∧B¬BA∧(¬B)((¬A)∧B)∧(A∧(¬B))F≡(¬A∧B)∧(A∧¬B)
000101001
001110001
010001101
011000001
100101000
101110000
110001100
111000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FABF
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬F∧¬A∧¬B ∨ ¬F∧¬A∧B ∨ ¬F∧A∧¬B ∨ ¬F∧A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FABF
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (¬F∨A∨B) ∧ (¬F∨A∨¬B) ∧ (¬F∨¬A∨B) ∧ (¬F∨¬A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FABFж
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧F ⊕ C010∧A ⊕ C001∧B ⊕ C110∧F∧A ⊕ C101∧F∧B ⊕ C011∧A∧B ⊕ C111∧F∧A∧B

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ F
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы