Для функции (Y∧(W→X))→G:


Промежуточные таблицы истинности:
W→X:
WXW→X
001
011
100
111

Y∧(W→X):
YWXW→XY∧(W→X)
00010
00110
01000
01110
10011
10111
11000
11111

(Y∧(W→X))→G:
YWXGW→XY∧(W→X)(Y∧(W→X))→G
0000101
0001101
0010101
0011101
0100001
0101001
0110101
0111101
1000110
1001111
1010110
1011111
1100001
1101001
1110110
1111111

Общая таблица истинности:

YWXGW→XY∧(W→X)(Y∧(W→X))→G
0000101
0001101
0010101
0011101
0100001
0101001
0110101
0111101
1000110
1001111
1010110
1011111
1100001
1101001
1110110
1111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YWXGF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10011
10100
10111
11001
11011
11100
11111
Fсднф = ¬Y∧¬W∧¬X∧¬G ∨ ¬Y∧¬W∧¬X∧G ∨ ¬Y∧¬W∧X∧¬G ∨ ¬Y∧¬W∧X∧G ∨ ¬Y∧W∧¬X∧¬G ∨ ¬Y∧W∧¬X∧G ∨ ¬Y∧W∧X∧¬G ∨ ¬Y∧W∧X∧G ∨ Y∧¬W∧¬X∧G ∨ Y∧¬W∧X∧G ∨ Y∧W∧¬X∧¬G ∨ Y∧W∧¬X∧G ∨ Y∧W∧X∧G
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YWXGF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10011
10100
10111
11001
11011
11100
11111
Fскнф = (¬Y∨W∨X∨G) ∧ (¬Y∨W∨¬X∨G) ∧ (¬Y∨¬W∨¬X∨G)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YWXGFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10011
10100
10111
11001
11011
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Y ⊕ C0100∧W ⊕ C0010∧X ⊕ C0001∧G ⊕ C1100∧Y∧W ⊕ C1010∧Y∧X ⊕ C1001∧Y∧G ⊕ C0110∧W∧X ⊕ C0101∧W∧G ⊕ C0011∧X∧G ⊕ C1110∧Y∧W∧X ⊕ C1101∧Y∧W∧G ⊕ C1011∧Y∧X∧G ⊕ C0111∧W∧X∧G ⊕ C1111∧Y∧W∧X∧G

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Y ⊕ Y∧W ⊕ Y∧G ⊕ Y∧W∧X ⊕ Y∧W∧G ⊕ Y∧W∧X∧G
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы