Таблица истинности для функции (X∧Y∧Z)∨(X∧¬Y∧¬Z)∨(¬X∧Y∧¬Z)∨(¬X∧¬Y∧¬Z):


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

(X∧Y)∧Z:
XYZX∧Y(X∧Y)∧Z
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

¬Y:
Y¬Y
01
10

¬Z:
Z¬Z
01
10

X∧(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

(X∧(¬Y))∧(¬Z):
XYZ¬YX∧(¬Y)¬Z(X∧(¬Y))∧(¬Z)
0001010
0011000
0100010
0110000
1001111
1011100
1100010
1110000

¬X:
X¬X
01
10

(¬X)∧Y:
XY¬X(¬X)∧Y
0010
0111
1000
1100

((¬X)∧Y)∧(¬Z):
XYZ¬X(¬X)∧Y¬Z((¬X)∧Y)∧(¬Z)
0001010
0011000
0101111
0111100
1000010
1010000
1100010
1110000

(¬X)∧(¬Y):
XY¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)
00111
01100
10010
11000

((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z):
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬Z((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)
00011111
00111100
01010010
01110000
10001010
10101000
11000010
11100000

((X∧Y)∧Z)∨((X∧(¬Y))∧(¬Z)):
XYZX∧Y(X∧Y)∧Z¬YX∧(¬Y)¬Z(X∧(¬Y))∧(¬Z)((X∧Y)∧Z)∨((X∧(¬Y))∧(¬Z))
0000010100
0010010000
0100000100
0110000000
1000011111
1010011000
1101000100
1111100001

(((X∧Y)∧Z)∨((X∧(¬Y))∧(¬Z)))∨(((¬X)∧Y)∧(¬Z)):
XYZX∧Y(X∧Y)∧Z¬YX∧(¬Y)¬Z(X∧(¬Y))∧(¬Z)((X∧Y)∧Z)∨((X∧(¬Y))∧(¬Z))¬X(¬X)∧Y¬Z((¬X)∧Y)∧(¬Z)(((X∧Y)∧Z)∨((X∧(¬Y))∧(¬Z)))∨(((¬X)∧Y)∧(¬Z))
000001010010100
001001000010000
010000010011111
011000000011000
100001111100101
101001100000000
110100010000100
111110000100001

((((X∧Y)∧Z)∨((X∧(¬Y))∧(¬Z)))∨(((¬X)∧Y)∧(¬Z)))∨(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)):
XYZX∧Y(X∧Y)∧Z¬YX∧(¬Y)¬Z(X∧(¬Y))∧(¬Z)((X∧Y)∧Z)∨((X∧(¬Y))∧(¬Z))¬X(¬X)∧Y¬Z((¬X)∧Y)∧(¬Z)(((X∧Y)∧Z)∨((X∧(¬Y))∧(¬Z)))∨(((¬X)∧Y)∧(¬Z))¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬Z((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)((((X∧Y)∧Z)∨((X∧(¬Y))∧(¬Z)))∨(((¬X)∧Y)∧(¬Z)))∨(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))
000001010010100111111
001001000010000111000
010000010011111100101
011000000011000100000
100001111100101010101
101001100000000010000
110100010000100000100
111110000100001000001

Общая таблица истинности:

XYZX∧Y(X∧Y)∧Z¬Y¬ZX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧(¬Z)¬X(¬X)∧Y((¬X)∧Y)∧(¬Z)(¬X)∧(¬Y)((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)((X∧Y)∧Z)∨((X∧(¬Y))∧(¬Z))(((X∧Y)∧Z)∨((X∧(¬Y))∧(¬Z)))∨(((¬X)∧Y)∧(¬Z))(X∧Y∧Z)∨(X∧¬Y∧¬Z)∨(¬X∧Y∧¬Z)∨(¬X∧¬Y∧¬Z)
00000110010011001
00100100010010000
01000010011100011
01100000011000000
10000111100000111
10100101000000000
11010010000000000
11111000000000111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0101
0110
1001
1010
1100
1111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0101
0110
1001
1010
1100
1111
Fскнф = (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0010
0101
0110
1001
1010
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Z ⊕ X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы