Таблица истинности для функции F≡(B∨¬C)∨A∨¬A∧B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

B∨(¬C):
BC¬CB∨(¬C)
0011
0100
1011
1101

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

(B∨(¬C))∨A:
BCA¬CB∨(¬C)(B∨(¬C))∨A
000111
001111
010000
011001
100111
101111
110011
111011

((B∨(¬C))∨A)∨((¬A)∧B):
BCA¬CB∨(¬C)(B∨(¬C))∨A¬A(¬A)∧B((B∨(¬C))∨A)∨((¬A)∧B)
000111101
001111001
010000100
011001001
100111111
101111001
110011111
111011001

F≡(((B∨(¬C))∨A)∨((¬A)∧B)):
FBCA¬CB∨(¬C)(B∨(¬C))∨A¬A(¬A)∧B((B∨(¬C))∨A)∨((¬A)∧B)F≡(((B∨(¬C))∨A)∨((¬A)∧B))
00001111010
00011110010
00100001001
00110010010
01001111110
01011110010
01100111110
01110110010
10001111011
10011110011
10100001000
10110010011
11001111111
11011110011
11100111111
11110110011

Общая таблица истинности:

FBCA¬CB∨(¬C)¬A(¬A)∧B(B∨(¬C))∨A((B∨(¬C))∨A)∨((¬A)∧B)F≡(B∨¬C)∨A∨¬A∧B
00001110110
00011100110
00100010001
00110000110
01001111110
01011100110
01100111110
01110100110
10001110111
10011100111
10100010000
10110000111
11001111111
11011100111
11100111111
11110100111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FBCAF
00000
00010
00101
00110
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10100
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬F∧¬B∧C∧¬A ∨ F∧¬B∧¬C∧¬A ∨ F∧¬B∧¬C∧A ∨ F∧¬B∧C∧A ∨ F∧B∧¬C∧¬A ∨ F∧B∧¬C∧A ∨ F∧B∧C∧¬A ∨ F∧B∧C∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FBCAF
00000
00010
00101
00110
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10100
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (F∨B∨C∨A) ∧ (F∨B∨C∨¬A) ∧ (F∨B∨¬C∨¬A) ∧ (F∨¬B∨C∨A) ∧ (F∨¬B∨C∨¬A) ∧ (F∨¬B∨¬C∨A) ∧ (F∨¬B∨¬C∨¬A) ∧ (¬F∨B∨¬C∨A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FBCAFж
00000
00010
00101
00110
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10100
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧A ⊕ C1100∧F∧B ⊕ C1010∧F∧C ⊕ C1001∧F∧A ⊕ C0110∧B∧C ⊕ C0101∧B∧A ⊕ C0011∧C∧A ⊕ C1110∧F∧B∧C ⊕ C1101∧F∧B∧A ⊕ C1011∧F∧C∧A ⊕ C0111∧B∧C∧A ⊕ C1111∧F∧B∧C∧A

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = F ⊕ C ⊕ B∧C ⊕ C∧A ⊕ B∧C∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы