Для функции (A∨B∨¬C)∧(A∨¬C∨B)∧(A∨¬C∨¬B):


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

(A∨B)∨(¬C):
ABCA∨B¬C(A∨B)∨(¬C)
000011
001000
010111
011101
100111
101101
110111
111101

A∨(¬C):
AC¬CA∨(¬C)
0011
0100
1011
1101

(A∨(¬C))∨B:
ACB¬CA∨(¬C)(A∨(¬C))∨B
000111
001111
010000
011001
100111
101111
110011
111011

¬B:
B¬B
01
10

(A∨(¬C))∨(¬B):
ACB¬CA∨(¬C)¬B(A∨(¬C))∨(¬B)
0001111
0011101
0100011
0110000
1001111
1011101
1100111
1110101

((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬C))∨B):
ABCA∨B¬C(A∨B)∨(¬C)¬CA∨(¬C)(A∨(¬C))∨B((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬C))∨B)
0000111111
0010000000
0101111111
0111010011
1001111111
1011010111
1101111111
1111010111

(((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬C))∨B))∧((A∨(¬C))∨(¬B)):
ABCA∨B¬C(A∨B)∨(¬C)¬CA∨(¬C)(A∨(¬C))∨B((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬C))∨B)¬CA∨(¬C)¬B(A∨(¬C))∨(¬B)(((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬C))∨B))∧((A∨(¬C))∨(¬B))
000011111111111
001000000000110
010111111111011
011101001100000
100111111111111
101101011101111
110111111111011
111101011101011

Общая таблица истинности:

ABC¬CA∨B(A∨B)∨(¬C)A∨(¬C)(A∨(¬C))∨B¬B(A∨(¬C))∨(¬B)((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬C))∨B)(A∨B∨¬C)∧(A∨¬C∨B)∧(A∨¬C∨¬B)
000101111111
001000001100
010111110111
011011010010
100111111111
101011111111
110111110111
111011110111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0010
0101
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ C ⊕ A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы