Для функции (P∨(X∧Z)⊕Y)≡(¬X∧¬(Z|P))→(Y↓X):


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Z:
XZX∧Z
000
010
100
111

P∨(X∧Z):
PXZX∧ZP∨(X∧Z)
00000
00100
01000
01111
10001
10101
11001
11111

(P∨(X∧Z))⊕Y:
PXZYX∧ZP∨(X∧Z)(P∨(X∧Z))⊕Y
0000000
0001001
0010000
0011001
0100000
0101001
0110111
0111110
1000011
1001010
1010011
1011010
1100011
1101010
1110111
1111110

Z|P:
ZPZ|P
001
011
101
110

¬X:
X¬X
01
10

¬(Z|P):
ZPZ|P¬(Z|P)
0010
0110
1010
1101

(¬X)∧(¬(Z|P)):
XZP¬XZ|P¬(Z|P)(¬X)∧(¬(Z|P))
0001100
0011100
0101100
0111011
1000100
1010100
1100100
1110010

Y↓X:
YXY↓X
001
010
100
110

((¬X)∧(¬(Z|P)))→(Y↓X):
XZPY¬XZ|P¬(Z|P)(¬X)∧(¬(Z|P))Y↓X((¬X)∧(¬(Z|P)))→(Y↓X)
0000110011
0001110001
0010110011
0011110001
0100110011
0101110001
0110101111
0111101100
1000010001
1001010001
1010010001
1011010001
1100010001
1101010001
1110001001
1111001001

((P∨(X∧Z))⊕Y)≡(((¬X)∧(¬(Z|P)))→(Y↓X)):
PXZYX∧ZP∨(X∧Z)(P∨(X∧Z))⊕Y¬XZ|P¬(Z|P)(¬X)∧(¬(Z|P))Y↓X((¬X)∧(¬(Z|P)))→(Y↓X)((P∨(X∧Z))⊕Y)≡(((¬X)∧(¬(Z|P)))→(Y↓X))
00000001100110
00010011100011
00100001100110
00110011100011
01000000100010
01010010100011
01101110100011
01111100100010
10000111100111
10010101100010
10100111011111
10110101011001
11000110100011
11010100100010
11101110010011
11111100010010

Общая таблица истинности:

PXZYX∧ZP∨(X∧Z)(P∨(X∧Z))⊕YZ|P¬X¬(Z|P)(¬X)∧(¬(Z|P))Y↓X((¬X)∧(¬(Z|P)))→(Y↓X)(P∨(X∧Z)⊕Y)≡(¬X∧¬(Z|P))→(Y↓X)
00000001100110
00010011100011
00100001100110
00110011100011
01000001000010
01010011000011
01101111000011
01111101000010
10000111100111
10010101100010
10100110111111
10110100111001
11000111000011
11010101000010
11101110010011
11111100010010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PXZYF
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01101
01110
10001
10010
10101
10111
11001
11010
11101
11110
Fсднф = ¬P∧¬X∧¬Z∧Y ∨ ¬P∧¬X∧Z∧Y ∨ ¬P∧X∧¬Z∧Y ∨ ¬P∧X∧Z∧¬Y ∨ P∧¬X∧¬Z∧¬Y ∨ P∧¬X∧Z∧¬Y ∨ P∧¬X∧Z∧Y ∨ P∧X∧¬Z∧¬Y ∨ P∧X∧Z∧¬Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PXZYF
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01101
01110
10001
10010
10101
10111
11001
11010
11101
11110
Fскнф = (P∨X∨Z∨Y) ∧ (P∨X∨¬Z∨Y) ∧ (P∨¬X∨Z∨Y) ∧ (P∨¬X∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬P∨X∨Z∨¬Y) ∧ (¬P∨¬X∨Z∨¬Y) ∧ (¬P∨¬X∨¬Z∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PXZYFж
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01101
01110
10001
10010
10101
10111
11001
11010
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧P ⊕ C0100∧X ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧Y ⊕ C1100∧P∧X ⊕ C1010∧P∧Z ⊕ C1001∧P∧Y ⊕ C0110∧X∧Z ⊕ C0101∧X∧Y ⊕ C0011∧Z∧Y ⊕ C1110∧P∧X∧Z ⊕ C1101∧P∧X∧Y ⊕ C1011∧P∧Z∧Y ⊕ C0111∧X∧Z∧Y ⊕ C1111∧P∧X∧Z∧Y

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = P ⊕ Y ⊕ X∧Z ⊕ P∧X∧Z ⊕ P∧Z∧Y ⊕ P∧X∧Z∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы